Study on the arithmetic of algebraic curves and its applications using computers

代数曲线算法及其应用的计算机研究

• 批准号: 20K03517
• 负责人: 内田 幸寛
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03517/
• 关键词: Somos数列; 超楕円曲線; 矩形求積公式; 直交多項式; 局所大域性; 双接線; 代数曲線; ヤコビ多様体; 不定方程式; 暗号

Somos数列の数論的性質に関する共同研究を行った。（一般の）Somos数列は、双線形漸化式で定義される数列で、楕円曲線と関係するelliptic divisibility sequence (EDS)を特別な場合として含んでいる。初期値や係数が適切な条件を満たすとき、Somos数列はすべての項が整数となることが知られている。本研究では、種数2の超楕円曲線に対して定まる、Cantorの等分多項式の値がなすSomos数列について研究した。特に、このSomos数列の素数を法とした周期性について、有限個の素数を除いて周期が存在し、その周期が超楕円曲線のJacobi多様体の点の位数を用いて評価できることを証明した。これはすでに知られているEDSの場合と同様の結果である。また、昨年度までに引き続き、矩形求積公式(quadrature formula)に関連する不定方程式について共同研究を行った。与えられた重み関数に関する多項式の積分値を、有限個のノードにおける多項式の値の相加平均として表す矩形求積公式は、代数的組合せ論でデザインと呼ばれるものに相当する。ノードが実数である場合はすでに多くの結果が知られている。本研究では、デザインが具体的に構成できるかどうか、およびノードを有理数または代数的数にできるかどうかを研究した。その結果として、ある条件の下で、ノードが代数的数であるデザインを具体的に構成した。引き続き関連する問題について研究を進めている。

A joint study on the properties of Somos series in number theory (General) Somos series, bilinear evolution, definition, series, curve, relation, elliptic division sequence (EDS), special cases, including. The initial coefficient is appropriate. In this paper, we study the relationship between number 2 and hyper-polynomial, and the relationship between number 2 and hyper-polynomial. In particular, the number of prime numbers in Somos series is periodic, the number of prime numbers is periodic, the number of prime numbers is periodic, and the number of digits in Jacobi manifold is periodic. This is the case with EDS. The relationship between the square quadrature formula and the indefinite equation is studied together. The integral values of polynomials, the additive mean values of polynomials, and the integral values of algebraic combinations. For example, if you want to know the number of times, you should know the number of times. In this paper, we study the concrete constitution of rational numbers and algebraic numbers. The result is that the number of algebras under the condition of the number of algebras under the condition of the specific composition The research on the relationship between the two problems should be carried out.

项目成果

The local-global property for bitangents of plane quartics

平面四次曲线双切线的局部-全局性质

• DOI: 10.14495/jsiaml.12.41
• 发表时间: 2020
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Ishitsuka Yasuhiro;Ito Tetsushi;Ohshita Tatsuya;Taniguchi Takashi;Uchida Yukihiro
• 通讯作者: Uchida Yukihiro

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Periodicity of Somos sequences related to curves of genus 2

Somos序列的周期性与属2曲线相关

• 发表时间: 2023
• 作者: Higashitani Akihiro;Kurimoto Kazuki;毛利 出;和地輝仁;Yukihiro Uchida
• 通讯作者: Yukihiro Uchida

矩形求積公式の有理性に関する不定方程式と準直交多項式

关于直角求积公式合理性的不定方程和拟正交多项式

• 发表时间: 2021
• 作者: Hachimori Masahiro;Higashitani Akihiro;Yamada Yumi;内田幸寛
• 通讯作者: 内田幸寛