ペアリングに基づく超楕円曲線暗号に適した曲線に関する研究

楕円曲線とペアリングを用いて構成できる暗号のうち、特に完全準同型暗号と呼ばれる暗号に注目して研究を行った。完全準同型暗号は、復号化関数が加算・乗算の両方と可換になるような暗号であり、近年急速に発展しているクラウドコンピューティングにおけるプライバシー保護などに効果的に応用できるため、効率的なものの構成が望まれている暗号の一種である。完全準同型暗号の構成は30年来の未解決問題であったが、2009年にGentryが最初の完全準同型暗号を実現した。その後現在までにいくつかの異なる構成方法が提案さているが、Gentry暗号を含めていずれも実用に適すると思われる速度で実装可能なレベルには至っていない。その意味で、新たな完全準同型暗号の実現や、既存の完全準同型暗号の高速化は、今後の発展が期待される重要な研究領域である。2010年にFreemanは、ある仮定の下では復号化関数が加算と一回の乗算と可換になるような暗号系を構成できることを示し、その具体例としてordinaryな楕円曲線とペアリングを用いた暗号系を提案した。私はこの暗号系の暗号文を圧縮する方法を提案し、圧縮率や各演算の計算量への影響を埋め込み次数ごとに考察した。本圧縮法の圧縮率は埋め込み次数のみに依存し、実用を想定した範囲では暗号文を最大9パーセント程度短くすることができる。また、圧縮と伸張に必要な計算は暗号化や復号化の速度に殆ど影響を及ぼさないことと、圧縮後の暗号文同士の加算が圧縮前と比べて僅かに速くなることが理論的に導かれた。なお、本結果は2012年1月30日から2012年2月2日まで石川県で開かれた「2012年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2012)」で発表した。

楕円曲線とペアリングを用いて構成できる暗号のうち、特に完全準同型暗号と呼ばれる暗号に注目して研究を行った。完全準同型暗号は、復号化関数が加算・乗算の両方と可換になるような暗号であり、近年急速に発展しているクラウドコンピューティングにおけるプライバシー保護などに効果的に応用できるため、効率的なものの構成が望まれている暗号の一種である。完全準同型暗号の構成は30年来の未解決問題であったが、2009年にGentryが最初の完全準同型暗号を実現した。その後現在までにいくつかの異なる構成方法が提案さているが、Gentry暗号を含めていずれも実用に適すると思われる速度で実装可能なレベルには至っていない。その意味で、新たな完全準同型暗号の実現や、既存の完全準同型暗号の高速化は、今後の発展が期待される重要な研究領域である。2010年にFreemanは、ある仮定の下では復号化関数が加算と一回の乗算と可換になるような暗号系を構成できることを示し、その具体例としてordinaryな楕円曲線とペアリングを用いた暗号系を提案した。私はこの暗号系の暗号文を圧縮する方法を提案し、圧縮率や各演算の計算量への影響を埋め込み次数ごとに考察した。本圧縮法の圧縮率は埋め込み次数のみに依存し、実用を想定した範囲では暗号文を最大9パーセント程度短くすることができる。また、圧縮と伸張に必要な計算は暗号化や復号化の速度に殆ど影響を及ぼさないことと、圧縮後の暗号文同士の加算が圧縮前と比べて僅かに速くなることが理論的に導かれた。なお、本結果は2012年1月30日から2012年2月2日まで石川県で開かれた「2012年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2012)」で発表した。