準傾複体とＢｒｉｄｇｅｌａｎｄ安定性条件による導来圏の研究

使用准倾斜复合体和布里奇兰稳定性条件研究派生类别

• 批准号: 12F02318
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12F02318/
• 关键词: 導来圏; 三角圏; 相対特異導来圏; 準傾対象; recollement; τ傾加群; t構造; 余t構造

特別研究員はSteffen Koenigとの共同研究で,導来圏で重要な準傾対象(silting object),余t構造,t構造,simple-minded collectionの4種類の対象の間の一対一対応を与え,Thomas Bruestleとの共同研究でこれをクラスター理論に応用した.以上の研究成果に関して特別研究員は,ビーレフェルト大学で開かれた多元環の表現論国際集会において全体講演を行い,またビーレフェルト大学とハノーバー大学のセミナーで講演した.さらに特別研究員は,準傾対象と準傾退化(silting reduction)に関する以下の3つの研究を行った.一つ目は,受け入れ研究者とMartin Kalck,Michael Wemyssとの共同研究であり,相対特異導来圏に関するものである.これはBuchweitz,Orlovの特異導来圏の相対概念であり,特別な場合には準傾退化の一種と解釈できる.特別研究員は,非可換特異点解消を持つフロベニウス圏が,ある環上のGorenstein射影加群の圏と同値であることを示した.さらに2次元有理特異点に対して,相対特異導来圏を応用して,特殊Cohen-Macaulay加群から生じる三角圏が,部分特異点解消の特異導来圏と同値となることを示した.この結果から直既約Gorenstein射影加群を有限個しか持たない岩永Gorenstein環の非加算族が得られた.二つ目は,Qunhua LiuとJorge Vitoriaとの共同研究であり,recollementと準傾対象(あるいはより強く傾対象)に関するものである.特別研究員は,三角圏Tがrecollement(X,Y)を持つ場合に,XとYのそれぞれの準傾対象からTの準傾対象が自然に構成されることを示した.三つ目は,受け入れ研究者とPeter Jorgensenとの共同研究であり,2項(two-term)準傾対象と台τ傾加群(support τ-tilting module)に関するものである.特別研究員は,受け入れ研究者とAdachi,Reitenによる結果を一般化することにより,準傾対象Sを持つ三角圏Tに対して,Tの2項準傾対象の全体と,Sの自己準同型環の台τ傾加群の全体の間の一対一対応を構成した.

Special research staff and Steffen Koenig researchers have jointly studied and led to the development of important information standards (silting object), the creation of the rest, the creation of simple-minded collection, and the interaction between the four types of images, and Thomas Bruestle researchers have jointly studied the theory and application of computer science and technology. The above research results will be shared by special research personnel, and the university will conduct a multi-environment presentation program on international assembly, international assembly, all-round performance, and university performance. Please review the special research staff to prepare for degradation (silting reduction). The following three years of research will be reviewed. In the first place, I was asked by the researcher Martin Kalck,Michael Wemyss to study the problem together, and I was specially instructed to help you. The Buchweitz,Orlov system is specially designed to introduce the concept of correlation, especially to meet the requirements of degradation. Special research personnel, non-special points to solve the system information system, on the environment of the Gorenstein projection plus group information, the same as the information system. In the second dimension, you can use the special data, the special Cohen-Macaulay plus the group will generate the triangle data, and some of the special points will show you the same data. The results show that both the Gorenstein projective group and the group have a limited number of permanent Gorenstein environments. For the second time, Qunhua Liu Jorge Vitoria students work together to study the situation, and the recollement plan is to prepare the image (image). Special research personnel, trigonometric Tunable recollement (XPY) is in line with the system, and the X-ray system is prepared to show that it is natural. For three purposes, we have received two (two-term) criteria for the joint study of Peter Jorgensen researchers, including the Taiwan τ group (support τ-tilting module) and the group (Taiwan τ-group). Special research personnel have been enrolled in the Adachi,Reiten test results to generalize the results of the study, which is similar to the S standard triangle T test, T 2 criteria for all, and S self-calibration for the environment and the whole group.

项目成果

Silting objects and t-structures

淤积物体和 T 型结构

• 发表时间: 2017
• 作者: Hiroyuki Minamoto;Kota Yamaura;越谷 重夫;Tomoyuki Arakawa;S. Koshitani;Tomoyuki Arakawa;S. Koshitani;Tomoyuki Arakawa;Masahisa Sato;水野有哉;Tomoyuki Arakawa;水野有哉;水野有哉;Hiroshi Yamauchi;水野有哉;山田 裕理;足立崇英,水野有哉;山田 裕理;水野有哉;和田 堅太郎;水野有哉;和田 堅太郎;Takahide Adachi
• 通讯作者: Takahide Adachi

The singularity category of a radical square zero algebra

根式零代数的奇点范畴

• 发表时间: 2013
• 作者: S. Baba;J. Sailer;R. S. Deacon;A. Oiwa;K. Shibata;K. Hirakawa and S. Tarucha;Dong Yang
• 通讯作者: Dong Yang

Singularity category vs relative singularity category

奇点类别与相对奇点类别

• 发表时间: 2013
• 作者: S. Baba;J. Sailer;R. S. Deacon;A. Oiwa;K. Shibata;K. Hirakawa;and S. Tarucha;Dong Yang
• 通讯作者: Dong Yang

Endomorphism Algebras of Maximal Rigid Objects in Cluster Tubes

• DOI: 10.1080/00927872.2011.600745
• 发表时间: 2010-04
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: D. Yang

Silting objects, t-structures,cluster-tilting objects and their mutations

淤积物体、T型结构、簇倾斜物体及其突变

• 发表时间: 2012
• 作者: S. Baba;J. Sailer;R. S. Deacon;A. Oiwa;K. Shibata;K. Hirakawa and S. Tarucha;Dong Yang;A. K. Pan and P. K. Panigrahi;Juergen Sailer;Dong Yang
• 通讯作者: Dong Yang