Hopf-Galois theory applied to supergeometry

霍普夫-伽罗瓦理论在超几何中的应用

基本信息

批准号：
20K03552
负责人：
増岡彰
金额：
$ 2.75万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

スーパー幾何学とは，偶・奇で次数づけられたベクトル空間全体が，所謂スーパー対称性に関して成す対称テンソル圏を足場とする幾何学のことである．その研究が本格的に始められた1970年代から，主に微分幾何学的手法が用いられており，代数（幾何）学的手法の開発は遅れている．近年盛んなスーパー代数群の表現論においては，「個々の対象に関して得られた結果がより一般に成り立つか」という問題がしばしばおきた．それに答えるべく研究代表者は，ホップ代数の手法を用いてスーパー代数群の一般論を展開してきた．本研究は，とくにホップ・ガロア理論をスーパー幾何学に応用しようとするものである．ホップ・ガロア拡大は，代数幾何学におけるトーサーを座標環の言葉に翻訳したものであるが，非可換代数の拡大に対しても意味を持つため，幾何学的不変式論の非可換化として可換および非可換環論の手法を以て研究されてきた．その成果に基づき，「ホップ・ガロア理論が特殊なデサント理論―通常の忠実平坦デサントと異なり，射影的生成素デサントとでも呼ぶべき―である」という信条に達した．それを支えに，当該年度は２つの研究成果を得た．(1)アフィン・スーパー代数群の積分の研究：積分をもつスーパー代数群の特徴づけ．積分を表示する公式．積分を持つスーパー代数群が作用するトーサーの記述など.（共著として Communications in Algebraに発表.）(2)アフィンと限らない，一般のスーパー代数群の研究：ハリシュ-チャンドラ対を用いた記述．Barsotti-Chevalley型定理の証明．スーパー代数群の商がスーパー・スキームであることの証明，またその構造層の記述など.（国際共同研究．共著として Journal of Algebraに発表.）

超级几何是几何形状，其中整个偶数和奇数的矢量空间由相对于所谓的超对称性形成的对称张量球脚手架。自1970年代以来，当这项研究认真开始时，主要使用了差异几何技术，而代数（几何）方法的发展也很慢。在近年来一直流行的超级实体群体的代表理论中，这个问题经常出现：“单个对象获得的结果是否更普遍？”为了回答这一点，首席研究者使用Hop代数技术开发了超级甲基群体的一般理论。这项研究旨在将Hop-Gallois理论应用于超级几何。 Hop-Gallois的扩展是代数几何形状中Toser的翻译成坐标环的单词，但它也对非交通式代数的扩展具有意义，因此在几何学不变理论中使用交换性和非交互性环理论作为非交通性作为非交通性的环节进行了研究。基于这一成就，我们已经相信“霍普 - 加利亚理论是一种特殊的delescente理论 - 与普通忠实的delescente不同，它应该称为投射的生产性delescente。”这得到了支持，并在财政年度获得了两个研究结果。（1）仿射超级甲基群体积分的研究：具有积分的超级甲基群体的表征。显示集成的公式。对具有积分的超级级组运行的Torser的描述。（在代数的通信中合着。）（2）对一般超级男性组的研究，不一定是使用Harish-Chandra Pairs的描述。 Barsotti-Chevalley型定理的证明。证明了超级甲基群体的商是对其结构层的超级修理。（国际合作研究。在《代数杂志》中合着。）

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Twisted forms of differential Lie algebras over C(t) associated with complex simple Lie algebras

与复简单李代数相关的 C(t) 上微分李代数的扭曲形式

DOI：
10.1007/s40598-020-00155-7
发表时间：
2021
期刊：
Arnold Mathematical Journal
影响因子：
0
作者：
Akira Masuoka;Yuta Shimada
通讯作者：
Yuta Shimada

Group superschemes

团体超级计划

DOI：
10.1016/j.jalgebra.2022.04.027
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Algebra
影响因子：
0.9
作者：
Akira Masuoka;Alexandr N. Zubkov
通讯作者：
Alexandr N. Zubkov

Sobolev Institute of Mathematics(ロシア連邦)

索博列夫数学研究所（俄罗斯联邦）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Affine algebraic super-groups with integral

具有积分的仿射代数超群

DOI：
10.1080/00927872.2021.1963758
发表时间：
2021
期刊：
Communications in Algebra
影响因子：
0.7
作者：
Masuoka Akira;Shibata Taiki;Shimada Yuta
通讯作者：
Shimada Yuta

Akira Masuoka

增冈彰

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