Hopf-Galois theory applied to supergeometry

霍普夫-伽罗瓦理论在超几何中的应用

• 批准号: 20K03552
• 负责人: 増岡 彰
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03552/
• 关键词: ホップ代数; ホップ・ガロア拡大; トーサー; スーパー・スキーム; スーパー・トーサー; スーパー主束; スーパー・ピカール-ヴェシオ理論; スーパー代数群; ホップ・ガロア理論; スーパー幾何学

スーパー幾何学とは，偶・奇で次数づけられたベクトル空間全体が，所謂スーパー対称性に関して成す対称テンソル圏を足場とする幾何学のことである．その研究が本格的に始められた1970年代から，主に微分幾何学的手法が用いられており，代数（幾何）学的手法の開発は遅れている．近年盛んなスーパー代数群の表現論においては，「個々の対象に関して得られた結果がより一般に成り立つか」という問題がしばしばおきた．それに答えるべく研究代表者は，ホップ代数の手法を用いてスーパー代数群の一般論を展開してきた．本研究は，とくにホップ・ガロア理論をスーパー幾何学に応用しようとするものである．ホップ・ガロア拡大は，代数幾何学におけるトーサーを座標環の言葉に翻訳したものであるが，非可換代数の拡大に対しても意味を持つため，幾何学的不変式論の非可換化として可換および非可換環論の手法を以て研究されてきた．その成果に基づき，「ホップ・ガロア理論が特殊なデサント理論―通常の忠実平坦デサントと異なり，射影的生成素デサントとでも呼ぶべき―である」という信条に達した．それを支えに，当該年度は２つの研究成果を得た．(1)アフィン・スーパー代数群の積分の研究：積分をもつスーパー代数群の特徴づけ．積分を表示する公式．積分を持つスーパー代数群が作用するトーサーの記述など.（共著として Communications in Algebraに発表.）(2)アフィンと限らない，一般のスーパー代数群の研究：ハリシュ-チャンドラ対を用いた記述．Barsotti-Chevalley型定理の証明．スーパー代数群の商がスーパー・スキームであることの証明，またその構造層の記述など.（国際共同研究．共著として Journal of Algebraに発表.）

In geometry, even odd numbers are used to determine the symmetry of space. In the 1970s, the main method of differential geometry was used, and the method of algebra (geometry) was developed. In recent years, the representation theory of algebraic groups has been widely used. The general theory of algebraic groups is developed by the representative of the study of algebra. This paper discusses the theory of geometry. The theory of algebraic geometry and the theory of noncommutative rings are studied in detail. The result of this paper is based on the following article: "The theory of special phenomena: the theory of general phenomena, the theory of projective phenomena, the theory of special phenomena." The research results of the year are obtained. (1)A Study of Integral of Algebra Group: Integral of Algebra Group. Integral expression. The description of the function of the algebraic group is given by the integral. (A total of Communications in Algebra.) (2)A Study of the General Algebra Group: A Description of the Application of the Theory of Barsotti-Chevalley Type. The Quotient of the Algebra Group is Proved. (International joint research. Journal of Algebra.)

项目成果

Twisted forms of differential Lie algebras over C(t) associated with complex simple Lie algebras

与复简单李代数相关的 C(t) 上微分李代数的扭曲形式

• DOI: 10.1007/s40598-020-00155-7
• 发表时间: 2021
• 期刊: Arnold Mathematical Journal
• 作者: Akira Masuoka;Yuta Shimada
• 通讯作者: Yuta Shimada

Group superschemes

团体超级计划

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2022.04.027
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Akira Masuoka;Alexandr N. Zubkov
• 通讯作者: Alexandr N. Zubkov

Sobolev Institute of Mathematics(ロシア連邦)

索博列夫数学研究所（俄罗斯联邦）

Akira Masuoka

增冈彰

Affine algebraic super-groups with integral

具有积分的仿射代数超群

• DOI: 10.1080/00927872.2021.1963758
• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Masuoka Akira;Shibata Taiki;Shimada Yuta
• 通讯作者: Shimada Yuta