対数アーベル多様体の幾何とモジュライ空間

对数阿贝尔簇的几何和模空间

• 批准号: 20K03555
• 负责人: 梶原 健
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03555/
• 关键词: 対数構造; 退化多様体; アーベル多様体

本研究では、アーベル多様体のモジュライ空間において、適切な退化対象を対数幾何学のなかに見出し、対数アーベル多様体論を構築して、この方面の研究に応用することを目指している。対数アーベル多様体に関する本研究は、加藤和也氏（シカゴ大学、米国）、中山能力氏（一橋大学）との共同研究である。本年度は、対数アーベル多様体上の構造層や微分加群を係数とするコホモロジー群に関する研究を進めた。対数アーベル多様体は対数代数空間であり、この対象は、退化多様体を扱う対数幾何学の理論の応用において欠かせない。例えば、この空間を利用して、退化アーベル多様体にも群構造を与えるとみなせる対数アーベル多様体が定式化される。このように対数代数空間は、本研究の特徴である。この対象に関するコホモロジー群の研究を進めている。このような空間のコホモロジー群に関する新しい研究である。具体的には以下のとおりである。対数アーベル多様体のコホモロジー群に関して、これまでの研究と同様、位相を工夫しつつ、これまでの研究で得られた対数アーベル多様体のモジュライ空間の理論を応用して、計算を進めた。一方で、対数アーベル多様体のモデルとなる代数多様体のコホモロジー群との比較についても予想を立て、定式化した。この研究成果として、対数アーベル多様体の基礎理論が発展し、従来のアーベル多様体論が退化も含めて拡張され、退化多様体の活用が進展することが期待される。

This study is aimed at finding and constructing the theory of multi-object in numerical geometry, space, and appropriate degenerate objects, and providing guidance for the study of these aspects. This study is a joint study by Kato and Yeshi University and Nakayama University. This year, the research on structural layers and differential addition coefficients on multiple bodies is progressing. For example, the number of objects in algebraic space, and the number of objects in algebraic space For example, space utilization, degradation, multi-object group structure, and multi-object formalization The characteristic of this study is that the algebraic space of numbers is opposite to that of numbers. The study of the relationship between the two groups is progressing. A new study on the relationship between space and environment Specific. The study of the relationship between the number of objects and the number of objects and the time spent on the study of the number of objects and the space theory of the objects and the calculation of the objects and the time spent on the study of the objects and the space theory of the objects and the time spent on the study of the objects and the space theory of the objects and the time spent on the study of the objects and the space theory of the objects and the calculation of the objects and the time spent on the study of the objects. A method of calculating the number of pairs of algebraic multi-objects is proposed. The results of this research are expected to be developed, the basic theory of degenerate multi-body theory expanded, and the application of degenerate multi-body improved.

项目成果

Logarithmic abelian varieties, Part VII: Moduli

对数阿贝尔簇，第七部分：模数

• 发表时间: 2021
• 期刊: Yokohama Mathematical Journal
• 作者: Kajiwara, T.