一般ヤコビ多様体のコンパクト化の幾何

一般雅可比簇的紧化几何

• 批准号: 08740004
• 负责人: 梶原 健
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740004/
• 关键词: 半安定曲線; 一般ヤコビ多様体; 対数構造; トーリック多様体

主に(a)log代数幾何学の観点からアーベル多様体の退化の研究,(b)トーリック多様体への正則写像の研究,を行った.以下それぞれについて報告する.(a)アーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化の構成において本質的な役割を果たすマンフォードの構成法を対数スキームの理論に一部一般化できた.これはValery Alexceev氏と中村郁氏の安定準アーベル多様体の,対数スキームの観点からの別の定義を与える.今後の課題は対数スキームへ一般化したマンフォードの構成法を応用してアーベル多様体のモジュライ空間の自然なコンパクト化を構成することである.この理論において,代数的トーラスを含む半アーベル多様体の適当なコンパクト化自身にも群構造が定義できることから様々な応用が期待される.なお,ここでいうlog schemeの理論とは,log構造と呼ばれる可換半群の層をschemeに付随させるFontaine-Illusie流のもので,従来のschemeの一般化である.(b)代数多様体から準射影的あるいは単体的トーリック多様体への射を,トーリック多様体の斉次座標環を用いて扇から定まるデータで具体的に書き下した.これは,Cox氏の滑らかなトーリック多様体への射に関する仕事の一般化である.また,代数多様体上の有理曲線を数えあげることにより,ミラーシンメトリーや量子コホモロジー論に応用すること,トーリック多様体への埋め込みの判定,形式的対数スキームの代数化への応用などが今後の研究課題である.

The main topics are (a) research on the degradation of log algebraic geometry and (b) research on regular image writing of log algebraic geometry. The following is a summary of the report. (a)A generalization of the theory of multi-dimensional space structure is presented in this paper. Valery Alexceev's and Nakamura Ikuchi's stability criteria are different, and the number of pairs of pairs The future problem is to generalize the structure of the multi-dimensional space and to construct the structure of the multi-dimensional space. In this theory, the algebra of a group contains a semi-infinite set of variables and the proper set of variables. The theory of log scheme is generalized. (b)Algebraic multi-body quasi-projection is the same as the single-body multi-body projection, and the multi-body sub-coordinate ring is used in the middle of the fan to determine the specific book. In contrast,Cox's theory of multi-body radiation is generalized. A rational curve on an algebraic polyhedron is used to determine the algebraic properties of a rational curve on an algebraic polyhedron, and the algebraic properties of a rational curve on an algebraic polyhedron are used as future research topics.