一般ヤコビ多様体のコンパクト化とその幾何学

一般雅可比流形及其几何的紧化

• 批准号: 12740003
• 负责人: 梶原 健
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740003/
• 关键词: 対数構造; 一般ヤコビ多様体; トーリック多様体; アーベル曲面

本年度は、主に1.対数代数幾何学の観点から、完備半安定曲線の族の一般ヤコビ多様体のコンパクト化、及び、2.アーベル曲面から4次元非特異射影トーリック多様体への埋め込み、について研究した。1.対数構造の理論の観点から、連結完備半安定曲線の一般ヤコビ多様体のコンパクト化を代数的対数空間として構成した。この代数対数空間は代数空間を一般化したものである。ここで構成したコンパクト化は、もはや代数空間でも表現できないが、群構造を持っている点が優れた点であり、画期的な点である。また、従来のコンパクト化も、この代数的対数空間のコンパクト化の部分層を表現する対数スキームとして自然に構成される。2。アーベル曲面を4次元完備非特異トーリック多様体への埋め込みに関する研究を行った。この埋め込みの存在が証明されると、セールの構成法により、4次元トーリック多様体上の直既約な階数2のベクトル束が定義できる。このベクトル束は、4次元射影空間上のホロックス・マンフォード束の一般化であり、興味深いベクトル束であると期待される。サンカラン氏の仕事(1999年)により、アーベル曲面をピカール数が2以下の4次元射影的トーリック多様体への(全非退化な)埋め込み可能性が研究された。しかし、彼が埋め込みを構成した例については間違いがあるため、アーベル曲面からの全非退化な埋めこみが存在する4次元非特異トーリック多様体は、射影空間やそれらの直積の場合等のよく知られている例しかない。4次元トーリックデル・ペッツォ多様体の場合に例を構成した。具体的には、(1,5)型の偏極アーベル多様体は、双楕円曲面(完備線形系による射が2重被覆となるアーベル曲面)でなければ、上述のトーリック多様体に埋め込めることを示した。

This year, the master of the year 1. "Algebra" how to learn "point", complete the semi-stable curve family "general", "multi-body", "multi-body", and ",", 2. Surfaces, 4-dimensional non-special projections, multi-bodies, buried surfaces, research. 1. In general, after the completion of the semi-stable curve, the mathematical space of the algebra of multi-body physics is reduced. Algebraic number space is a generalization of algebraic space. The system is used to display the data in the space space of the system, and the system is used to display the data in the system, and the point in the drawing period. In order to change the number of data, the number of data in space, the number of data in space, the number of dollars, and the number of dollars. two. The fourth dimension of the surface completes the non-special feature, the multi-body, the buried surface, the research line. In this paper, there is a definition of the number of bundles in the four-dimensional system, such as the number of two-dimensional bundles. In the four-dimensional projective space, the beam is widely used, and the beam is widely used in the four-dimensional projective space. In 1999, the number of four-dimensional projective polyhedron (totally non-degenerate) is less than 2, and the possibility is studied. There are four-dimensional non-special-purpose multi-body systems, such as projective space transmission, direct contact, and so on, and so on. In the fourth time, the multi-body structure is the same as that of the others. The specific parts of the poly-body, the double-shaped surface (the complete shape system, the double-coated surface), the above-mentioned multi-body, the double-shaped surface and the multi-body surface.

项目成果

Takeshi KAJIWARA: "Abelian surfaces in toric 4-folds"京都大学 数理解析研究所講究録. 1175. 123-131 (2000)

Takeshi KAJIWARA：“复曲面 4 倍的阿贝尔曲面”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1175. 123-131 (2000)。