Geometric study of quantum toroidal algebras

量子环形代数的几何研究

• 批准号: 20K03568
• 负责人: 斉藤 義久
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03568/
• 关键词: 量子群; 楕円ルート系; 量子包絡代数; 箙多様体

今年度に行った研究は以下の通りである. (1) 非被約な楕円ルート系に関する研究，(2) 変形トロイダルリー代数の表現論の研究(1)について:昨年度から引き続き行った研究テーマである．昨年度までの研究で，非被約な楕円ルート系の分類は得られていたが，本年度は『楕円図形』と呼ばれる色付き有限有向グラフを導入し，分類結果を視覚化するとともに，各ルート系の構造をより明確に記述することに成功した．楕円図形は，被約な楕円ルート系の場合に齋藤恭司によって以前から得られていた概念であるが，本研究ではこれを非被約な場合に拡張したもの，と見做すことが出来る．さらに，楕円図形から出発して，非被約な楕円ルート系全体を完全に復元出来ることを示した．なお，本テーマに関しては，2023年2月から3月にかけて行われた国際研究集会『Gauge Theory, Moduli Spaces and Representation Theory,Kashiwa 2023』において，招待講演を行った．(2) こちらは本年度から新たに始めたテーマである．A型の量子トロイダル代数は２つの変形パラメータを持つことが知られている．このうち，一方のパラメータを１に近づけた極限を考えることで，あるリー代数が得られる（これを変形トロイダルリー代数と呼ばれる）．本年度はこの変形トロイダルリー代数のCartan部分代数を保つ自己同型群について調べ，変形トロイダルリー代数に対し，楕円モジュラー群が作用することを示した．また，変形トロイダルリー代数に対し，頂点作用素を用いた表現の具体的構成を行った．

This year, we will conduct a study on the following general information. (1) the study of the performance theory of algebra. (1) the study of the performance theory of algebra. (1) the study of the theory of algebra. This year, we call for a limited amount of information on how to improve the performance of the system. The results show that each system has a clear record of the success of the system. The system has received a lot of information on the concept of success. In this study, we did not know how to do this. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement. In this study, we are not affected by the agreement To entertain you in this year's show. (2) this year, there is a new situation. Type A, quantum, algebra, algebra. In this year's Cartan, some algebras of the same type protect their own homomorphic groups, show that they are of the same type. Point action elements are used to express the specific action points.

项目成果

On elliptic root systems

在椭圆形根系上

• 发表时间: 2023
• 作者: Nakashima;T (with Kanakubo Y.);Takafumi Miyazaki;増田 佳代;Kenji Iohara and Yoshihisa Saito;Takafumi Miyazaki;Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.);Yoshihisa Saito
• 通讯作者: Yoshihisa Saito

リヨン第１大学(フランス)

里昂第一大学（法国）

Invariants of the Weyl group of type A_2l^(2)

A_2l^(2) 类型的 Weyl 群的不变量

• DOI: 10.4310/pamq.2020.v16.n3.a2
• 发表时间: 2020
• 期刊: Pure and Applied Mathematics Quarterly
• 影响因子: 0.7
• 作者: Nakashima;T (with Kanakubo Y.);Takafumi Miyazaki;増田 佳代;Kenji Iohara and Yoshihisa Saito
• 通讯作者: Kenji Iohara and Yoshihisa Saito

Orthgonal polynomials and Hecke algebras associated with elliptic root systems

与椭圆根系相关的正交多项式和赫克代数

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakashima;T (with Kanakubo Y.);Takafumi Miyazaki;増田 佳代;Kenji Iohara and Yoshihisa Saito;Takafumi Miyazaki;Nakashima T. (with Kanakubo Y. and Koshevoy G.);Yoshihisa Saito;Yoshihisa Saito
• 通讯作者: Yoshihisa Saito

楕円ルート系とそれに関連して現れる代数系

椭圆根系统和相关代数系统

• 发表时间: 2020
• 作者: Yoshihisa Saito