トロイダル代数と可積分系

环形代数和可积系统

• 批准号: 12740017
• 负责人: 斉藤 義久
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo (2001)Hiroshima University (2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740017/
• 关键词: トロイダル代数; ソリトン方程式

当初の研究計画ではトロイダル代数の対称性をもつ広田型双線形微分方程式の研究を行う予定であったが、昨年度の研究の結果トロイダル代数の表現とモヂュラー群の間に関係があることが分かったので、今年度も昨年度に引続きモヂュラー群との関係をより詳細に調べることにした。まず符号が(n, 2)となる偶格子から出発し、対応する頂点作用素代数を考える。この頂点作用素代数を使ってトロイダル代数の表現を一般の整数レベルで構成した。また符号が(n, 2)となる偶格子がモヂュラー群の作用を持つことから、その作用を上で構成したトロイダル代数の表現の上にリフト出来ることを示した。さらに特別なレベルの場合に構成した表現の指標を計算し、アフィン・リー代数の指標とデルタ関数の積で書けることを示した。本年度の研究は当初の研究計画とは異なっているが、申請時に述べた筆者の長期的な研究目標である「トロイダル代数およびその表現の構造解析」という観点から外れるものではない。この点から見れば、本年度の研究は理解のための重要な一歩であると考えている。本年度の研究成果に関して以下の研究集会で口頭発表を行った。(1)Elliptic Lie algebraについて研究集会「有理楕円曲面に付随する周期と楕円型リー環」国際基督教大学2001年6月(2)On Elliptic Lie algebras.Workshop「Integrable models, Combinatrics and Representation theory」関西セミナーハウス2001年8月

The initial research plan is to study the symmetry of the algebra and the field type hyperbolic differential equations. The results of the previous year's research are to study the relationship between the algebra and the field type differential equations. The symbol (n, 2) The vertex action algebra is composed of a general integer. The symbol (n, 2) is used to indicate the action of the group. The action of the group is used to form the algebra. In particular, the composition of the performance index, the calculation of the number of indicators, the calculation of the number of indicators and the calculation of the number of indicators This year's research is different from the original research plan and the long-term research goal of the author described at the time of application. This year's research is an important step in understanding the problem. This year's research results are presented orally at the following research meetings. (1)Elliptic Lie algebra research conference "Rational

项目成果

Yoshihisa Saito: "Crystal bases and quiver varieties"Mathmatische Annalen. (to appear).

Yoshihisa Saito：“水晶底座和箭袋品种”Mathmatische Annalen。