アフィン量子群の表現論の幾何学的研究

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今年度に行った対外的な研究発表は以下の通りである。(1)「代数幾何学セミナー2007」(東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬県沼田市上発知町),8月)(2)「大阪市立大学談話会」(大阪市立大学(大阪府大阪市),9月)このうち、(2)の講演内容に関しては、学術雑誌に論文を投稿し、現在審査中である。次に具体的な研究内容について述べる。交付申請書に記載されている研究実施計画に基づき、今年度は当初の研究計画のうち「組み合わせ論への応用」に最も力を人れて研究を行った。申請者は、これまでYoung図形を用いて結晶基底を具体的に実現する方法を採用してきたが、これまでの研究から、この方法はDinkin図形の畳み込みと非常に相性が悪いことがわかっていた。この困難を解消すべく、申請者はBerenstain-Zelevinski datumと呼ばれる、アフィン・グラスマン多様体という無限次元の多様体から定まる、ある種の整数の組によって結晶基底を具体的に実現する方法を採用し、特別な場合には対称でない場合の結晶基底をより簡易に表示することに成功した。上記内容に関しては現在論文を準備中である。