Nilpotent study of 3-dimensional topology

3 维拓扑的幂零研究

• 批准号: 20K03605
• 负责人: 野坂 武史
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03605/
• 关键词: ３次元多様体; Chern-Simons理論; 有限群のコホモロジー; トポロジー; 結び目; べき零群; 被覆空間; 3次元多様体; Alexander多項式; 幾何学

3次元トポロジーのべき零的な研究を進めている。但し２年度目で一定の成果を得たため、３年度では計画書と少々ずれるが派生的な研究を行い、３つの結果を得た。プレプリントとして以下の様にまとめた。(1) 閉３次元多様体のChern-Simons不変量に関してである。その不変量は一つのSL(2;C)表現が与えられた毎に定義出来るが、多くの既存の研究は一つであるホロノミー表現のみに注目される研究が多く、双曲幾何との関連性が論じられた。対して、筆者はすべてのSL(2;C)表現を考え、その不変量の和に関して予想を立てた。本論文で一定の多様体のクラスに対し予想が正しい事を証明する事が出来た。また境界つきの多様体の場合でも類似した議論を展開し、２橋結び目に対し結果を得た。(2) Dehn手術を通して、閉3次元多様体の不変量を古典的な設定から構成した。正確には対称カンドルの視点による対称コサイクル不変量という絡み目不変量が、よい条件のもとで、閉3次元多様体の不変量を与える事を示した。例えば任意の有限群に対して具体的に不変量が構成でき、簡単な群では不変量が計算できる事を例示した。(3) Dijkgraaf-Witten不変量とは、有限群の群３コサイクルから構成される位相不変量である。そこで本論文ではその３コサイクルが複素表現の２次Chern類から自然に由来する場合を考えた。その際にRiemann-Rochの定理を用いる事で、当不変量の12倍はある有限被覆空間のカップ積構造らでほぼほぼ計算できることを示した。またその12倍が現れる本質的な原因を解明した。そして幾つかの具体的な有限群に対して、トランファーの理論を用いる事で計算方針を示すことができた。

The research progress of the three-dimensional study is very important. However, it is certain that the results of the year 2 will be successful, the research results of the 3-year program will be reduced, and the results of the 3-year program will be satisfactory. I don't know what to do. I don't know. (1) 3-dimensional polyhedron, Chern-Simons, volume, volume, number of parameters, and so on. The definition of SL (2th C) and the definition of existing data show that there is a lot of research, hyperbolic, hyperbolic and hyperbolic. The SL (2th C) shows that you want to make sure that you don't want to make a difference. In this article, there must be a lot of information about how to get things out. The category of multi-system system is similar to that of the discussion, and the results of the results of the two-year session are satisfactory. (2) Dehn technology system, 3-dimensional multi-dimensional multi-body system, the classical setting system is easy to operate. It is correct to say that you need to know how to measure, how to measure. For example, if there is an arbitrary finite group, a specific quantity will be calculated, and an example of an event will be given. (3) Dijkgraaf-Witten, finite group 3 and finite group 3 have different phases and phases. In this document, you will find that the Chern type "natural" is natural twice. According to the Riemann-Roch theorem, when the volume is 12 times higher than that of the limited covered space, it is necessary to make the calculation of the system. The reason for this is 12 times as much as possible. In this paper, the details of the finite group, the theory and the calculation method are used to show the details of the finite group calculation.

项目成果

Cellular Chain Complexes of Universal Covers of Some 3-Manifolds

一些3流形通用覆盖的细胞链络合物

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Math. Sci. Univ. Tokyo
• 作者: Takefumi Nosaka

ポアンカレ双対群の Fox ペアリング

庞加莱对偶群的福克斯配对

• 发表时间: 2022
• 作者: A. Beliakova;K. Hikami;Tanaka Kohei;山下靖;Masamicihi Takase;Koichi Nagano;Hatsuda Machiko，Mori Haruka，Sasaki Shin，Yata Masaya;秋田利之;野坂 武史
• 通讯作者: 野坂 武史

べき零的結び目不変量と写像類群のジョンソン準同型

地图类群的零幂结不变量和约翰逊同态

• 发表时间: 2022
• 作者: Koichi Nagano;Takashi Shioya;and Takao Yamaguchi;Tanaka Kohei;野坂 武史
• 通讯作者: 野坂 武史

SL2(R)-Casson 不変量とライデマイスタートーション

SL2(R)-Casson 不变量和 Reidemeister 挠率

• 发表时间: 2020
• 作者: Intawong Kamolphat;Ito Noboru;藤博之;Ryokichi Tanaka;Koichi Nagano;馬場伸平;村上斉;野坂 武史
• 通讯作者: 野坂 武史

Meta-nilpotent knot invariants and symplectic automorphism groups of free nilpotent groups

元幂零结不变量和自由幂零群的辛自同构群

• 发表时间: 2021
• 作者: Kajigaya Toru;Tanaka Ryokichi;樋上和弘;橋永貴弘;山下靖;野坂 武史
• 通讯作者: 野坂 武史