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GerbeにもとづくChern-Simons理論の量子化

基于Gerbe的Chern-Simons理论的量子化

基本信息

批准号：
03J10377
负责人：
五味清紀
金额：
$ 2.18万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Chern-Simons理論に現れるgerbeは,1次元多様対上の主束の接続のgerbeとして定式化される.特に,接続の空間への自然はゲージ変換群の作用について同変なgerbeとなっている.これと全く平行する状況が高次元においても存在することを詳しく研究した.より具体的には,次のような結果を得た.1.コンパクトで向き付けられた(4k+1)次元多様体の(2k+1)次微分形式の空間上に,あるgerbeを定式化した.これは,(2k+1)次微分形式の空間への自然な(2k+1)次の滑らかなDeligneコホモロジー群れの作用について同変なgerbeとなっている.この同変gerbeは群作用について不変な接続を持ち,それを簡約することで,有限次元トーラス上の同変な接続つきgerbeは得られる.その曲率として得られる3次微分形式も具体的に記述することができる.2.上の同変gerbeの構成においては,考えている(4k+1)次元多様体の(2k+1)次の滑らかなDeligneコホモロジー群の2コサイクルを用いる.この2コサイクルに対応するDeligneゴホモロジー群の中心拡大の無限次元表現を,適当な条件のもとで分類した.その既約表現の同値類の数は有限であり.(4k+1)次元多様体のコホモロジーの情報から計算できる.また,これらの表現は,適当な位相のもとで連続な表現になり,ある複素表現に拡張する.これらの結果は,U(1)のループ群のレベル2の正エネルギー表現の分類の高次元を与えている.

Chern-Simons theory has been developed and formulated. Special, connected space and nature must change the role of the group. The whole situation is parallel. 1. The space of the (2k+1) subdifferential form of the (4k +1) dimensional polyhedron is formulated. For this reason, the space of the (2k+1) subdifferential form is naturally divided into (2k+1) subdifferential forms, and the space of the (2k+1) subdifferential form is naturally divided into (2k +1) subdifferential forms. This is the same as the gerbe group action, which is not the same as the connection, which is simple, and which is the same as the connection on the finite dimension. The curvature of the third order differential form is described in detail. The composition of the third order differential form is described in detail. The second order differential form is described in detail. The third order differential form is described in detail. The fourth order differential The center of the group is large and the infinite dimensional performance is appropriate. The number of the same value classes is finite. (4k+1) Multidimensional multi-dimensional information is calculated. The performance of the film is appropriate, and the performance of the film is appropriate. The result of this is that U(1) is the highest level of performance and the highest level of performance.