3次元多様体と結び目のカンドルホモトピー不変量と, カンドル多様体の特性類

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まず交付申請書に記した研究計画を二点説明する。一点目は「カンドルの分類空間による曲面結び目の不変量の研究」である。その研究ではその空間の3次ホモトピー群が重要であり、実際、筆者はその群に値を持つ不変量の構成に成功した。さらに'よい'カンドルのクラスに対して、3次ホモトピー群の計算に成功し、具体的に決定した。これは「研究計画」をほぼ完結させる成果であった。今年,論文の査読を受け出版社に受理された。二つ目の研究計画とは「カンドルの多様体を研究し、カンドルの特性類」の構成であった。目標として「2次特性類の構成」として記していたが、本年度の研究で幾らか成功した。具体的にいえば、有限位数の連結なカンドルに対し,上の分類空間の二次ホモトピー群を研究すると、群のホモロジー群が現れる事が解った。特に代数K群が表れる例も取り出し、そこから2次特性類の一つを発見できた。この考察の帰結として、カンドルコサイクル不変量の位相的解釈について決定的で飛躍的な理解を与える事(但し例外もあるが)にも成功し、2次特性類の重要性を強調できた。まず交付申請書に記した研究計画を二点説明する。一点目は「カンドルの分類空間による曲面結び目の不変量の研究」である。その研究ではその空間の3次ホモトピー群が重要であり、実際、筆者はその群に値を持つ不変量の構成に成功した。さらに'よい'カンドルのクラスに対して、3次ホモトピー群の計算に成功し、具体的に決定した。これは「研究計画」をほぼ完結させる成果であった。今年,論文の査読を受け出版社に受理された。二つ目の研究計画とは「カンドルの多様体を研究し、カンドルの特性類」の構成であった。目標として「2次特性類の構成」として記していたが、本年度の研究で幾らか成功した。具体的にいえば、有限位数の連結なカンドルに対し,上の分類空間の二次ホモトピー群を研究すると、群のホモロジー群が現れる事が解った。特に代数K群が表れる例も取り出し、そこから2次特性類の一つを発見できた。この考察の帰結として、カンドルコサイクル不変量の位相的解釈について決定的で飛躍的な理解を与える事(但し例外もあるが)にも成功し、2次特性類の重要性を強調できた。