確率解析によるランダムシュレディンガー作用素の研究

利用随机分析研究随机薛定谔算子

• 批准号: 20K03629
• 负责人: 上木 直昌
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03629/
• 关键词: 確率解析; 微分方程式; 作用素論; 数理物理; ランダムシュレディンガー作用素; スペクトル; 磁場; Anderson 局在; 確率論; 解析学; 関数方程式論

本研究はランダムなシュレディンガー作用素に関する問題に多角的に取り組むことを目的としている。ポテンシャルがホワイトノイズになっている場合のランダムシュレディンガー作用素の研究について、2次元平面全体で自己共役作用素として定義する方針がたったので、まとめつつある。この作用素についてはパラコントロールカリキュラスが盛んになって早い段階で、コンパクトな空間上、自己共役作用素として定義されてきたが、特に最近になってノンコンパクトな空間を考えやすい熱半群を用いたパラコントロールカリキュラスによっても同様のことが示されるようになった。その方法を更に1の分解を用いて拡張することにより、2次元平面全体で自己共役作用素として定義することに取り組んだ。更に出来た作用素のスペクトル集合を決める問題にも取り組んだ。スペクトル集合を決める問題に関して連続な Gauss 型確率場をポテンシャルとする場合についてはPasturとFigotinの本で証明の方針が書かれていた。それはGauss 型確率場に対する小球確率の正値性を用いるというものだったがその方針で証明するには修正するべき部分があることが分かった。そこで Gauss 型ランダム磁場をもつランダムシュレディンガー作用素とディラック作用素に対しても同様の結果を証明して論文にまとめ、学術雑誌に投稿した。相互作用がある点過程に対するシュレディンガー作用素の状態密度関数の挙動について、ポアソン点過程を変形させたギブス点過程に対して、大学院生の中川雄太氏が取り組み、ポテンシャルが負の場合に、状態密度関数の低エネルギーでの減衰の主要項は、一定のまとまった条件の下で元のポアソン過程のものと同じだが、別のまとまった条件の下では、オーダーも含めて元のポアソン過程のものと異なることを示した。特にあるまとまった条件の下で減衰の主要項を明確に表した。

This study は ラ ン ダ ム な シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element に masato す る problem に polygonal に take り group む こ と を purpose と し て い る. ポ テ ン シ ャ ル が ホ ワ イ ト ノ イ ズ に な っ て い る occasions の ラ ン ダ ム シ ュ レ デ ィ ン ガ ー element の research に つ い て, two dimensional plane all で their function, total service と し て definition す る policy が た っ た の で, ま と め つ つ あ る. こ の role element に つ い て は パ ラ コ ン ト ロ ー ル カ リ キ ュ ラ ス が sheng ん に な っ て early い Duan Jie で, コ ン パ ク ト な space, their function, total service と し て definition さ れ て き た が, に recently に な っ て ノ ン コ ン パ ク ト な space を exam え や す を use い い hot semigroups た パ ラ コ ン ト ロ ー ル カ リ キ ュ ラ ス に よ っ て も with others の こ Youdaoplaceholder0 shows されるようになった. そ の way more に を 1 の decomposition を い て company, zhang す る こ と に よ り, two dimensional plane all で their function, total service と し て definition す る こ と に group take り ん だ. Further に to obtain the た effonin <s:1> スペ ト ト を set を to solve the める problem に to retrieve the んだ set んだ. ス ペ ク ト ル collection を definitely め る problem に masato し て even 続 な Gauss type of probabilistic field を ポ テ ン シ ャ ル と す る occasions に つ い て は Pastur と Figotin の book で prove の policy が か れ て い た. そ れ は Gauss type of probabilistic field に す seaborne る balls of probabilistic の is numerical sex を with い る と い う も の だ っ た が そ の policy で prove す る に は correction す る べ き part が あ る こ と が points か っ た. そ こ で Gauss type ラ ン ダ ム magnetic を も つ ラ ン ダ ム シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element と デ ィ ラ ッ ク role element に し seaborne て も with others を の results prove し て paper に ま と め, academic 雑 volunteers contribute に し た. Interaction が あ る point process に す seaborne る シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element の state density masato の 挙 dynamic に つ い て, ポ ア ソ ン point process を - shaped さ せ た ギ ブ ス point process に し seaborne て, Mr Nakagawa raw の male college too が み り group, ポ テ ン シ ャ ル が negative に の occasions, low number of state density masato の エ ネ ル ギ ー で の damping の main は, certain の ま と ま っ た conditions under の で yuan の ポ ア ソ ン process の も の と with じ だ が, don't の ま と ま っ た conditions under の で は, オ ー ダ ー も containing め て yuan の ポ ア ソ ン process の も の と different な る こ と を shown し た. Under the special にあるまとまった condition <e:1>, the main items of で attenuation <e:1> are を clearly defined in the に table た た.