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確率解析によるランダムシュレディンガー作用素の研究

利用随机分析研究随机薛定谔算子

基本信息

批准号：
20K03629
负责人：
上木直昌
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究はランダムなシュレディンガー作用素に関する問題に多角的に取り組むことを目的としている。ポテンシャルがホワイトノイズになっている場合のランダムシュレディンガー作用素の研究について、2次元平面全体で自己共役作用素として定義する方針がたったので、まとめつつある。この作用素についてはパラコントロールカリキュラスが盛んになって早い段階で、コンパクトな空間上、自己共役作用素として定義されてきたが、特に最近になってノンコンパクトな空間を考えやすい熱半群を用いたパラコントロールカリキュラスによっても同様のことが示されるようになった。その方法を更に1の分解を用いて拡張することにより、2次元平面全体で自己共役作用素として定義することに取り組んだ。更に出来た作用素のスペクトル集合を決める問題にも取り組んだ。スペクトル集合を決める問題に関して連続な Gauss 型確率場をポテンシャルとする場合についてはPasturとFigotinの本で証明の方針が書かれていた。それはGauss 型確率場に対する小球確率の正値性を用いるというものだったがその方針で証明するには修正するべき部分があることが分かった。そこで Gauss 型ランダム磁場をもつランダムシュレディンガー作用素とディラック作用素に対しても同様の結果を証明して論文にまとめ、学術雑誌に投稿した。相互作用がある点過程に対するシュレディンガー作用素の状態密度関数の挙動について、ポアソン点過程を変形させたギブス点過程に対して、大学院生の中川雄太氏が取り組み、ポテンシャルが負の場合に、状態密度関数の低エネルギーでの減衰の主要項は、一定のまとまった条件の下で元のポアソン過程のものと同じだが、別のまとまった条件の下では、オーダーも含めて元のポアソン過程のものと異なることを示した。特にあるまとまった条件の下で減衰の主要項を明確に表した。

The purpose of this study is to analyze the effects of various factors on the effect of action factors in this study. The whole body of the two-dimensional plane is responsible for the study of their own co-active agents, which is defined in the second dimensional plane. In the morning, in the space, in the space of your own co-active agents, the definition of your own common agents, Recently, we have been able to use the same information to show that the semigroup is in the same position as the other half-group. In this paper, the method is used to decompose the data by using the two-dimensional plane as a whole, and the whole of the two-dimensional plane works together to define the components of the system. It is even more important to use the action element to collect data from the collection of questions to retrieve the data. Please contact us for a link to the Gauss type assurance field. Please contact us. We need to close your Pastur Figotin. The Gauss type confirmation rate is correct. The ball confirmation rate is correct. Please use the correct one to correct the error. This is the same as the result of the Gauss-type magnetic field and the contribution of the journal of science and technology. The number of factors that interact with each other, the number of factors, the number of factors. You must know that the process is the same as that under the conditions, and that there is a difference in the process. Please confirm the list of the main items under the "conditions".