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磁場のあるSchrodinger作用素の研究とその確率論への応用

磁场薛定谔算子的研究及其在概率论中的应用

基本信息

批准号：
05740141
负责人：
上木直昌
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Himeji Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740141/
关键词：
Schrodinger作用素 magnetic field スペクトル確率解析漸近挙動 transverse analiticity

项目摘要

磁場のあるSchrodinger作用素のスペクトルの下限は数理物理学的な興味はもとより確率論的にもWiener空間上の振動積分の漸近挙動と関連して興味深い対照である。しかしこのスペクトルの下限は今まであまり明確な形で評価されていない。一方2次元Euclid空間においてはこのスペクトルの下限は磁場の絶対値の下限で下から評価されることがPauli Hamiltonianの正定値性により容易に分かる。そこで本研究ではまずこの考えを発展させることにより一般の可算compact Riemann多様体において対応する作用素のスペクトルの下限を下から評価することを試みた。その為には、Pauli Hamiltonianを制限する空間を大域的に構成する必要がある。本研究では考える多様体の接vector束の部分束に概複素構造を導入することによりその様な空間を構成することが出来た。その結果目的のスペクトルの下限を磁場と曲率を用いて明確に表せる量で下から評価する一般的な公式が得られた。次にこのスペクトルの下限の磁場を大きくする時の漸近挙動を下から評価することを試みた。この様な挙動の主要な部分は局所的な量の一様評価で捉えることが出来る。すると先に使ったPauli Hamiltonianを制限する空間も局所的に構成すればよいことになる。従ってかなり一般的な状況でこの挙動の主要な部分を下から評価する見通しの良い公式が得られた。この結果からFeynman-Kac-Itoの公式を通してあるWiener空間上の振動積分で与えられる関数の漸近挙動を評価し、更にFourier解析の理論を用いてある確率線積分で与えられる確率変数の分布の解析性に関する結果を得ることが出来た。以上の結果は1994年発表予定の論文にまとめた。今後は以上の結果の更なる精密化を追究して行きたい。

The lower bound of the Schrodinger action element of the magnetic field is the asymptotic dynamic relation of the vibrational integral on Wiener space. The lower limit of this category is now clear. A square quadratic Euclid space has a lower bound on the absolute value of the magnetic field and a lower bound on the positive definite value of the Pauli Hamiltonian. In this study, the lower bound of the action element was evaluated. For example, Pauli Hamiltonian is necessary to restrict the formation of a large domain. In this paper, we investigate the structure of complex elements in the partial bundle of vector bundles. The lower limit of the result is the magnetic field curvature, and the general formula for evaluating the lower limit is obtained. The lower limit of the magnetic field of the second phase is larger than the lower limit of the magnetic field of the second phase. The main part of the motion is the amount of the motion. The first is Pauli Hamiltonian. The main part of the motion is evaluated under the general condition. The results of the Feynman-Kac-Ito formula are obtained by evaluating the asymptotic motion of the equation on Wiener space and by applying Fourier analysis theory to the exact linear integral of the equation. These results are based on the paper published in 1994. In the future, we will continue to investigate the above results with greater precision.