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Wiener空間上の解析と関連する微分方程式の研究

维纳空间分析及相关微分方程研究

基本信息

批准号：
11740097
负责人：
上木直昌
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

Wiener積分は様々な微分方程式の解を非常に示唆に富んだ形で表現する。本研究の目的はこの解のWiener積分表示の性質を調べることにより確率解析学や微分方程式論及び関連する様々な分野に対する知見を与えることである。本年は定常でergodicな確率場を磁場としてもつPauli Hamiltonianの状態密度関数の漸近挙動について、その状態密度関数のLaplace変換のWiener積分表示に確率解析的方法と関数解析的方法を適用することにより幾つかの結果を得た。まず磁気momentが異常で磁場がGauss型確率場の場合にenergyのparameterが-∞に行くときの漸近挙動の主要項を決定した。この結果はvector potentialが影響する挙動の主要項を決めたことに特徴があり、既に知られているvector potentialが無いrandom Schrodinger作用素に対する結果やvector potentialとscalar potentialが独立な場合のrandomな磁場のあるSchrodinger作用素に対する結果を拡充するものである。randomなpauli Hamiltonianはvector potentialとscalar potentialが独立でない場合に相当し、この研究は本研究代表者が以前に行なったvector potentialとscalar potentialが独立でないがvector potentialが挙動の主要項に影響しない場合の研究の拡充にもなっている。次に磁気momentは正常で1点での磁場に対応する行列が正の確率で正則である場合に電荷のparameterが∞に行くときの漸近挙動の主要項を決定した。この主要項はenergyのparameterに依存せず、このことは電荷のparameterが大きくなるに従ってPauli Hamiltonianのスペクトルが0の近くに集中していくことを示している。またこの主要項は1点での磁場だけで決まっており、磁場が大きくなるに従って電子が束縛されていくことに関係する。従ってこの研究はPauli Hamiltonianの最小固有値に対する様々な研究や強磁場におけるSchrodinger作用素に対する様々な研究に関連している。

The Wiener integral is the solution to the differential equation and the solution is very simple. The purpose of this study is to solve the problem of Wiener integral representation of the properties of the solution and the accuracy of the solution Analysis and differential equations are related to the relationship between the difference between the field of knowledge and the knowledge of the subject. This year's constant ergodic accuracy field and magnetic field としてもつPauli Hamiltonian's state density off number, asymptotic movement, Laplace transformation, Wiener integral representation, accuracy analysis method, and off number analysis method are applicable.まずMagnetic 気momentがAbnormal でMagnetic fieldがGauss type accuracy fieldのoccasionにenergyのparameterが-∞に行くときのAsymptotic 挙动のmain termをdeterminationした.このRESULTS はvector potentialがINFLUENCE する挙のmain itemsをdeterminationめたことに特徴があり、知に知られているvector potentialが无いrandom Schrodinger action element に対する results やvector potential とscalar potential が independent な occasion のrandom な magnetic field のあるSchrodinger action element に対する results をcharge するものである. randomなpauli Hamiltonian vector potentialとscalar potentialがindependenceでないoccasionにquiteし、このResearchはRepresentative of this studyが前に行なったvector potentialとscalar potentialがindependenceでないがvector The main item of the potential movement is the research on the occasions that influence the situation.にMagnetic 気moment はNormal で1 point でのMagnetic field に対応する row が正の Accuracy でregular であるoccasion にcharge のparameter が∞に行くときのAsymptotic 挙のmain term をdetermination した.このmain itemはenergyのparameterにdependenceせず、このことはchargeのparameterが大きくなるに従ってPauli Hamiltonianのスペクトルが0のNearlyくにfocusedしていくことをshowsしている.またこのMain itemは1 pointでのMagnetic fieldだけでdeterminationまっており、Magnetic fieldが大きくなるに従って电が恕れていくことに Relationship する.従ってこの研究はPauli Hamiltonianのminimum intrinsic value に対する様々な research やStrong magnetic field におけるSchrodinger action element に対する様々な research にassociated している.