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randomな磁場のあるSchrodinger作用素に関連する問題の研究

随机磁场薛定谔算子相关问题的研究

基本信息

批准号：
13740094
负责人：
上木直昌
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究はrandomな磁場のあるSchrodinger作用素の性質を多角的に研究することを目的としているが、特に本年は2次元Euclid空間上の定常でergodicな確率場を磁場としてもつPauli Hamiltonianの状態密度関数の挙動に関連する結果を得た。まずこの状態密度関数の0におけるjumpの下限を磁場となっている確率場の1点における平均の絶対値の定数倍の形で与えた。この下限により磁場の1点における平均が0でないとき状態密度関数は0においてjumpし、従ってPauli Hamiltonianは0を無限重の固有値としてもつことが分かる。これは1つの値が無限重の固有値になることをまとまったrandomなSchrodinger作用素のclassで示せた数少ない例である。またこの下限は特に確率場が正の下限をもつときにはjumpの大きさに一致することも示した。以上のことはPauli Hamiltonianのもつ超対称性の構造と状態密度関数のLaplace変換のWiener積分表示を利用することによって示した。次に確率場の平均が0の場合について、確率場が座標変数の1つに依らない場合等、基本的な場合に状態密度関数の0の近傍における下限を対数関数を含む式で与えた。この下限は確率場が座標変数の1つに依らないwhite noiseとなっている場合にComtet、Georges、Le Doussalがwhite noiseの各点独立性を用いて形式的な方法で与えた状態密度関数のexact formulaと同じorderをもち、Pauli Hamiltonianの状態密度関数が他のよく研究されているSchrodinger作用素の場合と違って急激に0から立ち上がること、従ってPauli Hamiltonianが0に近いenergyの状態を沢山もつことを示している。本研究ではこのことを確率場に各点独立性が無い状況においてAharonov、Casherの理論を厳密に応用することによって示した。

The purpose of this study is the nature of the Schrodinger actin and the polygonal nature of the magnetic field.ているが、特に本年は2D Euclid space のsteady ergodic なaccuracy field をmagnetic field としてもつPauli Hamiltonian's state density relationship is related to the number of states and the result is obtained.まずこのState density off numberの0におけるjumpのlower limitをmagnetic fieldとなっているAccuracy fieldの1 pointにおけるmeanのJu対値のdetermined multiple timesのshapedで和えた.このLower limitによりMagnetic fieldの1 pointにおけるaverageが0でないときState density off numberは0においてjumpし、従ってPauli Hamiltonianは0をInfinite weightの inherent valueとしてもつことが分かる.これは1つの値が无重の性値になることをまとまったrandomなSchrodinger action element のclassで Show せた数小ない examples である. The lower limit of the accuracy field is the lower limit of the accuracy field. The lower limit of the accuracy field is the lower limit of the jump. The above のことはPauli Hamiltonian のもつsupersymmetry structure とstate density coefficient のLaplace dimensional transformation のWiener integral representation is することによってshown した. The accuracy field is average when it is 0, the accuracy field is the coordinate value when it is 1, etc., The basic situation is that the state density is close to 0 and the lower limit is the lower limit of the state density and the number is closed.このLower limitはAccuracy fieldがCoordinate value numberの1つにdependsらないwhite noiseとなっているoccasionにComtet, Georges, Le Doussalがwhite The independence of each point of noise is a method in the form of an exact formula and the state density relationship is the same as the order, Pauli Hamiltonian の state density off number がのよく research されている Schrodinger action factor の occasion と violative って rapid stimulation に 0 から立ち上がること、従って Pauli Hamiltonianが0にNearlyいenergyのstateを沢山もつことをshowしている. In this study, the independence of each point in the accuracy field and the condition of independence of each point are shown in Aharonov and Casher's theory.