確率振動積分の漸近挙動の研究

随机振荡积分的渐近行为研究

• 批准号: 09740159
• 负责人: 上木 直昌
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Himeji Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740159/
• 关键词: 確率振動積分; 漸近挙動; Schrodinger作用素; 磁場; スペクトル; metaplaectic表現; Wiener積分; 確率解析; ランダムポテンシャル; Lifschitz tail

数学や物理の様々な場面においてWiener空間上の汎関数積分の漸近挙動を考える問題が自然に現われる。本研究ではそのうち確率振動積分と呼ばれる被積分汎関数が振動する場合について関係する問題を多角的な方面から取り組むことを課題としている。特に本研究では最も基本的で応用の多い、磁場のあるSchrodinger作用素に関係した確率振動積分を主な対象としている。本年得られた知見の主なものは2次元Euclid空間上の2次のHamiltonianのスペクトル構造を完全に決定したことと、このHamiltonianによって生成されるheat semigroupの積分核にmetaplectic表現とMehlerの公式を用いた表現を与え、その積分核の1つの解析法を与えたことである。これは松本裕行氏(名古屋大)との協力によって得られた結果であり、以前にHamiltonianに非負定値性を仮定して行っていた研究を一般の場合に拡張しようとする試みの中で得られた。この非負定値性の仮定をはずすという問題は確率振動積分の可積分性の問題に関わってくる。実際対応するheat semigroupの積分核の確率振動積分による表現はHamiltonianが非負定値のとき以外は収束するとは限らない。特に大事なことはこの表現が絶対収束はしないが条件収束する確率振動積分の具体例を与えることである。我々は本研究でこの基本的で具体的な場合に確率振動積分の可積分性の問題に取り組む1つの方法を与えたことになる。この研究についてはまだ次元を一般にするなどの問題が残されており、今後も追及していきたい。

Mathematics, physics, physics, mathematics, physics, physics, mathematics, physics, In this study, we made sure that we were able to make sure that we were talking about the number of people who were divided into different parts of the study. in this study, we made sure that we were able to make sure that we were able to make sure that we were divided into several parts of the study. The purpose of this study is to determine the accuracy rate of the most basic equipment, magnetic field, Schrodinger, magnetic field, magnetic field and magnetic field. This year, we have received information from the owner that two times in two-dimensional Euclid space, we have made a complete decision on the generation of heat semigroup and heat semigroup in the two-dimensional Euclid space. the metaplectic table shows that the Mehler formula is expressed in terms of data and data, and the analytical method is used to analyze the data. Yumi Matsumoto (Nagoya University) cooperated with the staff of Yuhang Matsumoto (Nagoya University). The results showed that the results of the previous Hamiltonian test were not stable, and the results of the previous study. The determination rate of non-stable problems can be actively divided into two parts. In the international community, the heat semigroup active nuclear verification rate shows that there are restrictions on the number of Hamiltonian bundles that are not available for non-stable applications. Special events show that you can make sure that there are specific examples and examples of how to do this. In this study, we conducted a basic survey of the basic information, accuracy, accuracy, accuracy and accuracy. In the future, we will try to find out how to solve the problem in the future.

项目成果

N.Ueki: "Asymptotics of the infimum of the spectra of Schrodinger operators with magnetic fields" J.Math.Kyoto.Univ.37・4. 615-638 (1998)

N.Ueki：“薛定谔算子的磁场谱的下确界的渐近”J.Math.Kyoto.Univ.37・4（1998）。

N.Ueki: "Asymptotic expansion of the stochastic oscillatory integrals with rotation invariances" Ann.Inst.Henri Poincare. 35(発表予定). (1999)

N.Ueki：“具有旋转不变性的随机振荡积分的渐近展开”Ann.Inst.Henri Poincare 35（待提交）。

N.Ueki: "Asymptotics of the infimum of the spectra of Schrodinger operators with magnetic fields" J.Math.Kyoto Univ.(発表予定). (1998)

N.Ueki：“具有磁场的薛定谔算子谱的下确界的渐近”J.Math.Kyoto Univ.（待提交）。