Research of higher order Painleve systems and rigid systems from a viewpoint of representation theory

从表示论的角度研究高阶Painleve系统和刚性系统

• 批准号: 20K03645
• 负责人: 鈴木 貴雄
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kindai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03645/
• 关键词: パンルヴェ方程式; 超幾何関数; 離散可積分系; ワイル群; ガルニエ系; クラスター代数; 可積分系

本年度は主に次の二つの成果を得た．(a) 昨年度の研究では，ハイネのq-超幾何級数への拡大アフィン・ワイル群の作用を級数のベクトルへの行列の左作用として与え，それを用いてq-ガルニエ系の異なる複数の時間発展における特殊解を系統的に与えた．本年度はこの結果を論文にまとめ，Lett. Math. Phys.誌に投稿し掲載された．また，2023年3月の日本数学会などで研究発表を行った．(b) q-ガルニエ系は上にも述べたように異なる複数の時間発展からなる偏差分方程式系であり，その連続極限からはガルニエ系とFST系と呼ばれる異なる2種類の微分方程式系が得られる．そのうちFST系については，研究代表者や津田による先行研究において無限次元可積分系の簡約として定式化され，アフィン・ワイル群対称性やトマエの一般超幾何関数による特殊解を持つことが明らかにされていたが，これまでに得られた結果は不完全なものであり明らかにされていない性質が残っている可能性が様々な状況証拠から示唆されていた．本年度の研究では，q-ガルニエ系の由来となる拡大アフィン・ワイル群の双有理表現に連続極限を施すことで，FST系の新たな対称性を導出することに成功した．この結果は竹縄らによって調べられているFST系の初期値空間の研究において重要な役割を果たすことが十分に期待できる．(b)の成果については，指導院生との共同研究として発表予定である．

The achievements of the <s:1> main に and <s:1> second に of this year are を and た. Yesterday (a) annual の research で は, ハ イ ネ の q - hypergeometric series へ の company, big ア フ ィ ン · ワ イ ル group の role を series の ベ ク ト ル へ の ranks の left role と し て and え そ れ を with い て q - ガ ル ニ エ is の different な る plural の time 発 exhibition に お け る に を system and the particular solution え た. The results of this year 's を and を papers にまとめ, Lett. Math. Phys. The publication of the journal に is published in された. Youdaoplaceholder0, March 2023 また the Japanese mathematical society な で で research release table を line った. (b) the q - ガ ル ニ エ は fasten に も above べ た よ う に different な る plural の time 発 exhibition か ら な る partial difference equations is で あ り, そ の even 続 limit か ら は ガ ル ニ エ department と FST system と shout ば れ る different な る 2 kinds の differential equations are が should ら れ る. そ の う ち FST system に つ い て は, research representatives や jin tian に よ る leading research に お い て infinite dimensional system can be integral の contracted と し て demean さ れ, ア フ ィ ン · ワ イ ル group says sexual seaborne や ト マ エ の general hypergeometric masato number に よ る を hold special solution つ こ と が Ming ら か に さ れ て い た が, こ れ ま で に have ら れ た results は incomplete な も の で あ り Ming ら か に さ れ て い な properties of い が the っ て い る possibility が others 々 な status certificate 拠 か ら in stopping さ れ て い た. This year の research で は, q - ガ ル ニ エ is の origin と な る company, big ア フ ィ ン · ワ イ ル group of rational performance に even 続 の double limit を shi す こ と で, FST is の new た な said sexual を seaborne export す る こ と に successful し た. こ の results は bamboo 縄 ら に よ っ て adjustable べ ら れ て い る FST is の の research on early numerical space に お い て important な "を cut fruit た す こ と が very に expect で き る. (b) に achievements に て て, guided the students of the college と <s:1> to jointly research と て て, and set the schedule である.

项目成果

一般化q-ガルニエ系のラックス形式

广义 q-卡尼尔系统的宽松形式

• 发表时间: 2021
• 作者: Kharaghani Hadi;Pender Thomas;Suda Sho;喜多 航佑;Atsuhiro Nakamoto;伊藤弘道;鈴木貴雄
• 通讯作者: 鈴木貴雄

Cluster algebra and q-Painleve equation: higher order generalization and degeneration structure

簇代数和 q-Painleve 方程：高阶泛化和退化结构

• 发表时间: 2023
• 作者: Nakamura;Makoto; Sato Y.;Itou Hiromichi;Takao Suzuki
• 通讯作者: Takao Suzuki

An affine Weyl group action on the basic hypergeometric series arising from the q-Garnier system

q-Garnier 系统产生的基本超几何级数上的仿射 Weyl 群作用

• DOI: 10.1007/s11005-022-01613-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Idomoto Taiki;Suzuki Takao
• 通讯作者: Suzuki Takao

A Lax Formulation of a Generalized q-Garnier System

广义q-卡尼尔系统的宽松公式

• DOI: 10.1007/s11040-021-09412-3
• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematical Physics, Analysis and Geometry
• 作者: Takao Suzuki

ワイル群とパンルヴェ方程式, 超幾何関数

Weyl 群和 Painlevé 方程、超几何函数

• 发表时间: 2022
• 作者: 鈴木貴雄，井戸本大希