分岐構造解析に基づく生理・化学反応モデルの制御

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反応拡散方程式系のパターン形成は散逸を伴う様々な非線形現象に関連して盛んに研究されてきた。しかし定常でなく振動的なパターンの場合は，大域的な振る舞いは極めて複雑で普遍的な理解に至っていない。一方，例えばある種の細胞などでは，あたかも膜上に現れる特定のタンパク質濃度の振動パターンを自在に制御しながら活動しているようにも見える。また振動化学反応でも，一見不規則に生起する振動パターンに光によるフィードバック制御を行うと，統率された定在波振動が観測されたりすることも知られている。つまり拡散振動場は多様・豊富なアウトプットを内在しており，生物などはそれを利用して低コストで制御していると考えられる。振動場反応拡散系を自律的にフィードバック制御することによりどの程度その挙動を律することができるか，所望するような振動パターンが得られるかという問題は，拡散現象の研究の裾野を拡げることに繋がると期待される。このような背景の元，本研究課題に先立つ研究課題では，２つの拡散結合振動子系に大域的なフィードバック制御を加えることで同相振動や交互振動を安定に出現させられること，さらに拡散係数を変えることで交互振動の分岐ブランチ（枝）の組み替えが生じることを明らかにした。かくして分岐構造のトポロジーの変化を利用し低コストで大変形の制御を可能にする，すなわち，分岐構造的特性を利用して系の挙動をコントロールする「アクティブなパターン制御」という新たな視点を導入した。大域結合された大規模振動子集団における特徴的な振る舞いの解析を行なった。これらは，神経生理学などに現れるキメラ振動とも関連することから既存の研究をサーベイしながら分岐構造を追跡し，周期的進行波振動の安定性と照合した。またメトリックグラフ上の反応拡散系に現れる周期パターンの分岐解析も行なった。