近可積分系における周期解の安定性解析と分岐

近可积系统周期解的稳定性分析和分岔

• 批准号: 11874020
• 负责人: 小川 知之
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874020/
• 关键词: 近可積分系; 周期進行波; 振幅変調; ホップ分岐

KdV方程式等の可積分系の散逸摂動系においてはソリトンなどの局在した構造よりも周期構造(特に周期的な進行波)が重要な意味を持つ場合がある。そこで周期解の安定性と分岐,2次分岐とそのダイナミクスなどの研究を行った.これらは液膜流などの流体の問題が起源だが,非線形非平衡系におけるパターン形成の一種の典型的なものとも考えられる.1.液膜流における周期進行波の波数選択問題を,周期解の周りの固有値問題を解くことによって調べた.静止状態からある有限波数域の周期解が分岐するときすべて線形不安定であることがわかった.2.異なる波数の周期解が同時に分岐するので,それらの相互作用が起こりうる.異なるモードの相互作用をダイナミカルに見るために,適当な周期的境界条件を課し,2つの波数の周期解のみ分岐しうる状況を設定した.(これは特殊な状況ではなく,無限区間ではこれらが集積していると考えられる.)そこでは単一の周期解自身は安定ではなく,2つが重ねさった変調波が安定に得られることを,中心多様体上の力学系を考察することにより明らかにした.これは,分岐して得られた周期解の枝からの2次分岐である.中心多様体理論の一般的な適用ではなく,退化した分岐点のまわりで,ベクトル場の標準系を厳密に求めることにより,完全にダイナミクスを分類できた.(この最後の部分は現在,P.Bates,X-F.Chenとの共同研究として準備中である.)

KdV equation and other integrable systems of dispersion "dynamic system" in the structure of the local structure, especially the periodic structure (especially the progressive wave) is important for the situation A Study on the Stability and Bifurcation of Periodic Solutions of the Two-order Bifurcation. 1. The problem of selecting the wave number of periodic progressive waves in liquid film flow is solved by solving the problem of periodic solution and inherent value of periodic solution. Periodic solutions of finite wavenumber domain are bifurcated at rest. 2. Periodic solutions of different wavenumber are bifurcated at the same time. The interaction between the different waves and the periodic solution is set according to the boundary condition of the appropriate period, and the difference between the wave number and the periodic solution is set according to the condition of the periodic solution. (.) The periodic solution itself is stable, and the dynamic system on the central polyhedron is investigated. The periodic solution is divided into two branches. The general application of the central manifold theory is to find the standard system of the degenerate bifurcation point, and to classify it completely. (The last part of this is now, P. Bates,X-F.Chen, joint research, preparation, etc.)

项目成果

T.Ogawa: "Periodic travelling waves and their modulation"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18(2)(掲載予定). (2001)

T.Okawa：“周期性行波及其调制”日本工业和应用数学杂志18（2）（待出版）。

小川知之: "周期波とその分岐構造-液膜流におけるパターン形成-"数理科学. 38(8). 28-35 (2000)

Tomoyuki Okawa：“周期性波及其分支结构 - 液膜流动中的模式形成”，《数学科学》38(8)。