ミッターク・レフラー関数の非整数階微分・差分方程式への応用

Mittag-Leffler函数在分数阶微分/差分方程中的应用

• 批准号: 14654036
• 负责人: 小川 知之
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654036/
• 关键词: 非整数階微分; ミッタークレフラー関数; ピューズー展開法; グリーン関数; 再生核; ソボレフ不等式; 境界値問題; 分岐解析; ポアッソン関数; ミッターク・レフラー関数; 4階微分方程式; 重調和作用素; 棒のたわみ問題; 重調和; Conley指数; 非整数階

本研究では工学に登場する非整数階微分方程式の解析およびその差分化を行った。また高階微分方程式の境界値問題のグリーン関数についてソボレフ不等式の最良定数計算への応用を中心に調べ、さらにパターン形成の問題と関連して分岐解析法を整備した。得られた結果は以下の通りである。1.流体力学に登場する非整数階微分方程式であるチェン方程式において、ピューズー展開法を用いてミッタークレフラー関数解を求めた。またこれらの初期値問題は、ミッタークレフラー関数の漸近挙動を用いることにより、(非整数階微分を含まない)2階および4階常微分方程式の境界値問題で近似されることを証明した。2.地球内部のマントルの運動に関連して,球面上でのラプラス作用素の有限要素法による差分化を行い、反応拡散系でのパターン形成の数値シュミレーションを行った.この問題はレーリー・ベナール対流のパターン形成などとも関連し,分岐理論による解析法を整備した.球面上に現れたパターンの球面調和関数による分岐解析などは今後の課題である.2.弾性理論に登場する4階常微分方程式の境界値問題のグリーン関数の区間長依存性を調べた。その結果、4階特有の興味深い現象が現れることを発見、解析的に証明した。同時に2M階常微分方程式のグリーン関数があるヒルベルト空間の再生核であることを証明し、この結果をソボレフ不等式の最良定数計算に応用した。

This paper presents the analysis and differential analysis of non-integer order differential equations. The problem of boundary value of higher-order differential equations is solved by the method of correlation analysis. The result is the following. 1. Fluid dynamics is a non-integer differential equation. The equation is developed by using the method of numerical solution. This initial value problem is also proved to be approximate to the boundary value problem of second-order and fourth-order ordinary differential equations (including non-integer order differentials) because the asymptotic variation of the Mitetata Kuleifara coefficient is used. 2. The finite element method for the motion of the inner part of the earth, the finite element method for the formation of the spherical surface, the differential analysis and the numerical analysis of the inverse dispersion system. This problem is divided into two parts: the first part is the analysis of the problem and the second part is the analysis. The problem of boundary value of fourth-order ordinary differential equations is discussed in detail in this paper. The result shows that the special interesting phenomenon of the fourth order is discovered and proved analytically. At the same time, it is proved that the optimal number of the differential equation of order 2M is obtained.

项目成果

平岡裕章, 小川知之, K.Mischaikow: "Swift-Hohenberg方程式の定常解大域分岐図のConley指数を用いた検証"日本応用数理学会論文誌. (掲載予定).

Hiroaki Hiraoka、Tomoyuki Okawa、K.Mischaikow：“使用康利指数验证 Swift-Hohenberg 方程的稳定全局分岔图”日本应用数学学会杂志（待出版）。

Atsushi Nagai: "An integrable mapping with fractional difference"Journal of the Physical Society of Japan. 72. 2081-2083 (2003)

Atsushi Nagai：“具有分数差的可积映射”日本物理学会杂志。

亀高惟倫, 竹居賢治, 永井 敦: "円板内の重調和作用素に対するグリーン関数とポアッソン関数"数理解析研究所講究録. 1302. 60-68 (2003)

Korinori Kametaka、Kenji Takei、Atsushi Nagai：“圆盘中双调和运算符的格林函数和泊松函数”数学分析研究所 1302. 60-68 (2003)。

重調和作用素に対する円内部境界値問題

双调和算子的内圆边值问题

• 发表时间: 2004
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 Vol.1385
• 作者: 小澤 哲也;大森 英樹;Yasushi Hirata;竹居賢治
• 通讯作者: 竹居賢治

亀高 惟倫: "円板内部重調和作用素のグリーン関数とポアッソン関数"京都大学数理解析研究所講究録. 1302. 50-55 (2003)

Korinori Kametaka：“圆盘内部双调和算子的格林函数和泊松函数”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1302. 50-55 (2003)。