可積分系の応用の視点からの摂動理論

可积系统应用视角的微扰理论

• 批准号: 08874010
• 负责人: 小川 知之
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 1997
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08874010/
• 关键词: 近可積分系; 液膜流モデル; 交通渋滞; 波数選択; パルスダイナミクス; 液膜流; 可積分系; 進行波解; 波数選択性

近年、KdV方程式などの可積分系だけでなく、液膜流やプラズマ、交通渋滞などに現れる可積分系の摂動型の方程式が脚光をあびてきた。液膜流のモデルは1次元のKdV方程式に散逸と不安定の摂動を加えた形のベニー方程式と呼ばれるものである。そこで際立った性質はKdV方程式では本来無数にあるはずのソリトン波のうちひとつが選択され存続し、一意的な速度・振幅の周期進行波解のみ選択されることである。これによって特に有限区間の周期境界条件下では高々有限個の進行波解しか存在しないということが知られていたが、本研究ではこれらの進行波解の安定性解析を行った。その際、線形化固有値問題をKdV方程式の線形化固有値問題の摂動に力学系的手法を用いて帰着し、固有値解析を行った。周期境界条件下での固有値問題は実はこの方程式での解の挙動(ある特定の波長が特に顕著に現れるという数値および物理実験からの予想)を説明するうえで特に重要である。(交通渋滞の問題ではmKdV方程式の摂動に帰着されるがそこでは波長は渋滞の長さを意味する。)KdV方程式の線形化固有値問題が楕円関数などで厳密に表せることをベースにして、摂動部分を数値的に計算した。それによってある波長域のみが安定であること、すなわち2つの異なった不安定化のメカニズムがあることがわかってきた。こうした半解析的-半数値的な手法はKdV方程式の摂動だけでなくより一般の近可積分系に応用できる可能性が高い。また波膜流の方程式を2次元で考察するとき孤立したパルスが散在しある種の統制されたパターンを形作ることが数値計算により知られているが、漸近解析的な方法によりそのパターンを理解することができることがわかった。いちど孤立波が形成されるとそれらが孤立波のままで空間内を移動する。そのダイナミクスが理論的に得られて解の時間発展を予測できるようになった。

In recent years, KdV equation, integral system, liquid film flow, traffic delay, integral system and dynamic equation have been developed. The equation of liquid film flow is 1-dimensional. The equation of dispersion and instability is additive. The KdV equation has the properties of constant velocity and amplitude. In this paper, the stability analysis of finite progressive traveling wave solutions under periodic boundary conditions is studied. The problem of linear intrinsic value of KdV equation and the problem of linear intrinsic value of dynamic system are discussed in detail. The intrinsic value problem under periodic boundary conditions is particularly important in explaining the solution of the equation (The problem of traffic delay is that the mKdV equation is not dynamic.) KdV equation linearized intrinsic value problem is calculated from the number of variables.それによってある波长域のみが安定であること、すなわち2つの异なった不安定化のメカニズムがあることがわかってきた。The semi-analytic-half-valued method is highly probable for the general near-integrable system. The equation of wave film flow is investigated in two dimensions. Solitary waves form and move in space. The theory of time evolution and prediction

项目成果

Toshiyuki OGAWA, Hiromasa SUZUKI: "On the spectra of pulses in a neurly integralde system" SIAM J.Appl.Math.57(2). 485-500 (1997)

Toshiyuki OGAWA、Hiromasa SUZUKI：“关于神经积分系统中的脉冲频谱”SIAM J.Appl.Math.57(2)。

Toshiyuki OGAWA, Chien-fou LIV: "Two-dimensional patterns of pulses appearing in a thin viscous film flow" Physica D. 108. 277-290 (1997)

Toshiyuki OGAWA，Chien-fou LIV：“薄粘性薄膜流中出现的脉冲的二维模式”Physica D. 108. 277-290 (1997)

T.Ogawa,H.Suzuki: "On the spectra of pulses in a nearly integrable system" SIAM J.Appl.Math.57(2). (1997)

T.Okawa，H.Suzuki：“论近可积系统中的脉冲频谱”SIAM J.Appl.Math.57(2)。