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Regression models for directional data

方向数据的回归模型

基本信息

批准号：
20K03759
负责人：
加藤昇吾
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03759/
关键词：
統計数学回帰分析方向統計学

项目摘要

2022年度は２つのテーマで研究を行った。具体的には、「(i)球面上の回帰モデルに関する研究」と「(ii)トーラス上の確率分布および関連した回帰モデルの研究」を行った。以下、それぞれの研究について説明する。はじめに、「(i)球面上の回帰モデルに関する研究」を説明する。この研究では、被説明変数がp次元単位球面、説明変数がq次元単位球面に値をとる回帰モデルを提案した。回帰曲線は、立体射影・尺度変換・立体射影の逆写像から成る合成変換として定義され、次元の異なる２つの単位球面間の写像となっている。また、誤差分布としては、球面上の確率分布であるscaled von Mises-Fisher分布（Scealy and Wood, 2019）を仮定した。この回帰モデルの性質を調べ、回帰曲線が陽に表されることや、それぞれのパラメータの解釈が容易であることを明らかにした。また、回帰曲線は、説明変数をそれぞれの座標軸についてrescaleすることが可能な柔軟な変換となっている。さらに、回帰曲線は、特別な場合として、球面上のよく知られて変換であるメビウス変換（Downs and Mardia, 2002; Kato and McCullagh, 2020）および回転を特別な場合として含むことも明らかにした。２つめの研究テーマとして、「(ii)トーラス上の確率分布および関連した回帰モデルの研究」を行った。この研究では、2021年度に提案した３次元トーラス上の確率分布および関連した回帰モデルを拡張し、一般次元トーラス上の確率分布および関連した回帰モデルを与えた。そして、拡張された確率分布が、トーラス上のコピュラとなることを明らかにした。また、１つを除くすべての変数を与えたときの１変量条件付き分布は円周上のコーシー分布となり、関連した円周上の回帰モデルが導くことが可能であることを明らかにした。

In 2022, the research team conducted two research projects. Specifically,"(i) Research on the relationship between the return and the spherical surface" and "(ii) Research on the accuracy distribution and the relationship between the return and the spherical surface." The following is a description of the research. (i) A study of the relationship between the return of the spherical surface and the spherical surface. This research is based on the proposal that the number of explained units is p-dimensional single sphere, the number of explained units is q-dimensional single sphere, and the number of explained units is q-dimensional single sphere. Back to the curve, stereo projection, scale change, stereo projection inverse image, synthesis change, definition, dimension difference, 2, single spherical image, writing image, The error distribution is scaled von Mises-Fisher distribution (Scealy and Wood, 2019). The property of the loop is adjusted, and the loop curve is changed from positive to negative. The curve of the return curve indicates that the number of coordinates is different from that of the coordinate axis. The curve of the circle is opposite to the curve of the circle on special occasions, and the curve of the circle is opposite to the curve of the circle on special occasions (Downs and Mardia, 2002; Kato and McCullagh, 2020). 2."(ii) Research on the distribution of accuracy and correlation" This study is aimed at the 2021 annual proposal for the three-dimensional accuracy distribution and correlation analysis. The distribution of the rate of increase and decrease of increase and decrease of the rate of increase and decrease of increase and decrease of the rate of increase and decrease of increase and decrease of the rate of increase and decrease of increase and decrease of the rate of increase and decrease of increase. 1. The number of divisions and 1. The number of divisions and 1.