Theoretical research for strongly correlated quantum systems in terms of topology and information geometry

强相关量子系统的拓扑和信息几何理论研究

• 批准号: 20K03769
• 负责人: 中村 正明
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03769/
• 关键词: 偏極; 非エルミート系; バルク・境界対応; トポロジカル数; 非エルミート表皮効果; らせん型境界条件; 密度行列繰り込み群; 量子スピン系; トポロジカル絶縁体; 偏極演算子; 表皮効果; ベリー位相; トポロジカル超伝導体; Lieb-Schultz-Mattis定理; ハバード模型; トポロジカル物質; 多変数変分モンテカ ルロ法

近年、非エルミート量子系はトポロジーの観点から盛んに研究がなされている。非エルミート系では、系の端に状態が局在する、いわゆる表皮効果が現れ、これが一種のトポロジカルな状態と考えられている。しかし、エルミート系と異なり、バルク・境界対応が破綻しているため、通常の周期境界条件での計算では、開いた境界条件下で起こる非エルミート表皮効果を記述することはできない。その問題を解決する手法の一つが非 Blochバンド理論であり、Bloch状態における波数ベクトルを複素数に拡張することで、バルク・境界対応を回復させ、表皮効果の状態に対応するトポロジカル数を計算することが可能となる。一方、エルミート系において、電子系の絶縁状態を特徴づけるトポロジカルな指標として、偏極演算子の基底状態での期待値が知られている。また、これを双直交基底での期待値とすることで周期境界条件下での非エルミート系へ拡張も行われている。我々は、偏極に非Blochバンド理論を適用することで、非エルミート表皮効果を特徴づける指標となることを議論し、この手法を非エルミート Su-Schrieffer-Heeger模型に適用し、非エルミート表皮効果が特徴づけられることを示した。また、らせん型境界条件により2次元系へ拡張された偏極を用いることで、2次元非エルミートWilson-Dirac模型にも適用し、ここでも1次元系と同様に解析が可能となることを示した。また、その他にも、らせん型境界条件を密度行列繰り込み群の手法と組み合わせることで、Hubbard模型、Heisenberg模型、Kitaev-Heisenberg模型など2次元電子系や量子スピン系の解析が効率的にできるようになることを示した。

近年来，从拓扑的角度来看，非热量量子系统已积极研究。在非热矿系统中，出现了所谓的皮肤效应，其中状态位于系统边缘，这被认为是一种拓扑状态。但是，与Hermitian系统不同，宽大的对应关系被损坏，因此在正常的周期性边界条件下的计算无法描述在开放边界条件下发生的非热皮肤效应。解决此问题的一种方法是非Bloch频带理论，在该理论中，Bloch状态中的波矢量扩展到复数，可以恢复大量边界对应关系，并且可以计算与皮肤效应状态相对应的拓扑数。另一方面，在Hermitian系统中，极化操作员基态的期望值被称为拓扑指标，表征了电子系统的绝缘状态。此外，通过将其定义为在生物三相基础上的预期值，它也将在周期性边界条件下扩展到非热门系统。我们讨论了将非Bloch带理论应用于极化提供了表征非炎性皮肤效应的指标，并将该技术应用于非炎性su-Schrieffer-Heeger模型，表明可以表征非铁皮皮肤效应。此外，通过使用极化扩展到二维系统，由于螺旋边界条件，它被应用于二维非热矿威尔逊 - 迪拉克模型，并显示在此处以及一维系统中的分析。此外，已经表明，通过将螺旋边界条件与密度矩阵重新归一化组方法相结合，可以有效地分析二维电子和量子自旋系统，例如Hubbard模型Heisenberg模型和Kitaev-Heisenberg模型。

项目成果

Phase Diagram of the Kitaev-Heisenberg Model Using Various Finite-Size Clusters

使用各种有限尺寸簇的 Kitaev-Heisenberg 模型的相图

• DOI: 10.7566/jpsj.92.055001
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of the Physical Society of Japan
• 影响因子: 1.7
• 作者: M. Kadosawa;M. Nakamura;Y. Ohta;and S. Nishimoto
• 通讯作者: and S. Nishimoto

スパイラル境界条件を用いた2次元ハイゼンベルク模型の自発磁化の計算

使用螺旋边界条件计算二维海森堡模型的自发磁化强度

• 发表时间: 2022
• 作者: 廉澤誠大;太田幸則;中村正明;西本理
• 通讯作者: 西本理

密度行列繰込み群法における二次元格子系の拡張一次元格子系へのマッピングとサイズ外挿

密度矩阵重整化群方法中二维网格系统到扩展一维网格系统的映射和尺寸外推

• 发表时间: 2021
• 作者: 廉澤誠大;太田幸則;中村正明;西本理
• 通讯作者: 西本理

2次元格子模型の1次元格子表現を用いたトポロジカル相転移の解析

使用 2D 晶格模型的 1D 晶格表示分析拓扑相变

• 发表时间: 2020
• 作者: 中村正明;西本理;三澤貴宏
• 通讯作者: 三澤貴宏

偏極を用いた非エルミート系のトポロジカル状態の解析

使用极化分析非厄米系统的拓扑态

• 发表时间: 2022
• 作者: 本山裕一;大久保毅;森田悟史;吉見一慶;加藤岳生;川島直輝;中村 正明
• 通讯作者: 中村 正明