Theoretical research for strongly correlated quantum systems in terms of topology and information geometry

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近年、非エルミート量子系はトポロジーの観点から盛んに研究がなされている。非エルミート系では、系の端に状態が局在する、いわゆる表皮効果が現れ、これが一種のトポロジカルな状態と考えられている。しかし、エルミート系と異なり、バルク・境界対応が破綻しているため、通常の周期境界条件での計算では、開いた境界条件下で起こる非エルミート表皮効果を記述することはできない。その問題を解決する手法の一つが非 Blochバンド理論であり、Bloch状態における波数ベクトルを複素数に拡張することで、バルク・境界対応を回復させ、表皮効果の状態に対応するトポロジカル数を計算することが可能となる。一方、エルミート系において、電子系の絶縁状態を特徴づけるトポロジカルな指標として、偏極演算子の基底状態での期待値が知られている。また、これを双直交基底での期待値とすることで周期境界条件下での非エルミート系へ拡張も行われている。我々は、偏極に非Blochバンド理論を適用することで、非エルミート表皮効果を特徴づける指標となることを議論し、この手法を非エルミート Su-Schrieffer-Heeger模型に適用し、非エルミート表皮効果が特徴づけられることを示した。また、らせん型境界条件により2次元系へ拡張された偏極を用いることで、2次元非エルミートWilson-Dirac模型にも適用し、ここでも1次元系と同様に解析が可能となることを示した。また、その他にも、らせん型境界条件を密度行列繰り込み群の手法と組み合わせることで、Hubbard模型、Heisenberg模型、Kitaev-Heisenberg模型など2次元電子系や量子スピン系の解析が効率的にできるようになることを示した。