ひねり演算子を用いた低次元強相関系の統計力学的研究

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研究代表者は次のようなスピン波的な励起状態を作る演算子の基底状態での期待値で与えられる量z_L=<exp(i(2π/L)Σ^L_<j=1>jn_j)>を導入し、これが量子スピン系におけるハルデンギャップ状態を特徴づけるよい秩序変数になっていることを見出した。z_Lの符号は、一次元スピン鎖の境界に位置するvalence bondの本数の偶奇に対応しており、valence bondの組変えによる相転移において符号を変えるため、z_L=0となる点から相転移点を見出すことがでる。したがってz_Lは従来のストリング秩序変数より合理的かつ実用的な秩序変数となる。また、電子系においてはスピン演算子を電子密度演算子に置き換えることにより電子の偏局に関する情報を抽出する秩序変数となる。このz_Lの性質を利用して、量子モンテカルロ法や厳密対角化の手法を用い、スピン梯子模型における異なるダイマー配置を持つ相の間の相転移点を求め、S=1/2とS=1の梯子系の解析を行った結果、転移点を高精度で求めることに成功した。また、この方法論と従来のストリング秩序変数やレベルクロス法との同等性を議論し、これらがz_2×z_2対称性の破れという観点で同等性を持つことを指摘した。さらに、この手法を電子系にも適用し、交替ポテンシャルやダイマー化など非一様性のある格子構造の系において生じるイジング型の相転移にもこの方法が適用可能であることを示した。一方、このひねり演算子の手法とは別に、スピン梯子系において、ネール秩序とカイラル秩序を入れ替える変換についても議論し、この変換がスピン演算子を合成した際の拡張されたパラメータ空間における回転変換となっていることを示し、その手法を用いて、カイラル秩序が厳密な基底状態となるパラメータ領域を求めることにも成功した。ひねり演算子はこのカイラル秩序を特徴付けることもできることもわかった。