弦から創発された新しい時空幾何学で探るブラックホール最深部とコクシグル問題

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本研究の目的は整合的な量子重力理論である超弦理論において、弦がプローブする時空に特有の構造を明らかにすることである。本年度では超弦理論に現れるT双対性 (T-duality)に注目し、時空に内在する複素構造と、そのT双対変換について調べた。時空計量や背景場のT双対変換則はBuscher則としてよく知られているが、本研究ではT双対共変な超重力理論であるdouble field theory (DFT)を用いることで、時空間の複素構造に対するBuscher則に類似したT双対変換法則を発見した。この変換則により、互いにT双対であるTaub-NUT空間のハイパーケーラー構造とNS5-brane幾何における双ハイパー複素構造が結び付けられることを具体的に示した。T双対共変な複素構造は一般化複素構造(generalized complex structure)として知られている。一方、DFTにおけるdouble化された時空幾何はBorn幾何により表現されている。本研究では、一般化複素構造がBorn幾何と整合的になる条件を考察した。我々は一般化複素構造とBorn幾何構造が超複素数系の代数構造に立脚することに注目し、T双対共変な超弦理論背景場、複素構造を表すdoubled幾何構造を構成した。この構造は高次元の超複素数系またはクリフォード代数により生成され、時空の双ハイパー複素構造、ハイパーケーラー構造等をT双対共変な形で内包する。この性質を応用し、時空計量への弦インスタントン効果が双対性によりどのように移り変わるかを考察した。また、別件として、超重力理論への高階微分について調査し、超対称性とゴースト不在性により強く制限された高階微分効果によるde Sitter時空生成の可能性について研究を行った。これらの結果を論文にまとめ発表し、学術誌に掲載された。