Scaling theories of random quantum systems

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2021年度は本課題が始まって3年目となる。前年度に立案した計画に従い以下の成果をあげた。1. アンダーソン転移は通常のWigner-Dysonクラスの他に，7つの新奇なクラスが知られており，近年，トポロジカル絶縁体，トポロジカル超伝導体の研究から注目を集めている。2021年度はこれらの新奇なクラスにおけるアンダーソン転移を詳細に調べた。これまでの研究では，新奇な対称クラス，特にカイラルクラスを実現するために，電子のトランスファーをランダムにするというアプローチが考えられていたが，これは数値計算には適しておらず，定量的な解析が行われていなかった。本課題では転送行列などの数値計算が安定的に行えるモデルを提案し，その数値計算をスケーリング理論で解析した(業績リスト[1])。2. 2次元トポロジカル超伝導体の3重臨界点の繰り込み計算と数値計算を行い，その臨界指数を明らかにした(業績リスト[2, 3])。3. 電子間相互作用があるランダム量子系であるドープされた半導体における波動関数の解析を，深層学習を用いて行った。（業績リスト[4]）4. これらの研究の成功から，さらに研究を発展させ，非エルミートランダム量子系の研究を行なった。2021年度は通常のWinger-Dysonクラスに取り掛かり，これらの系のエネルギー準位間隔の統計から，臨界指数を求め，非エルミート性によって臨界指数が変化することを明らかにした（業績リスト[5]）。さらに非エルミート系でも転送行列によるLyapuov指数の計算が安定的におこなえること，Lyapuov指数の非エルミート系での振る舞いを明らかにし，これらを元により精密な数値計算を行なった（業績リスト[6]）。