Bifurcation and renormalization of real and complex dynamical systems

真实和复杂动力系统的分岔和重整化

• 批准号: 19H01798
• 负责人: 宍倉 光広
• 金额: $ 10.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H01798/
• 关键词: 力学系; 分岐; くりこみ; カオス; フラクタル; タイヒミュラー空間

宍倉は、複素力学系のくりこみに関する研究を行った。2次元球面の位相的分岐被覆の中で有理写像を特徴付けるThurstonの定理では、穴あき球面の有限次元Teichmuller空間への作用を誘導し、その反復合成の極限挙動（特に理想境界へ集積する際の退化）を研究することが重要であった。このアイデアを擬多項式型のくりこみに対して適用することを目指した研究を開始した。このタイプのくりこみを無限次元Teichmuller空間を用いた表現とその境界挙動について研究した。また、有理写像の退化極限に付随する樹木上の区分線形写像については、Per_nと呼ばれる2次有理写像の超吸引的n周期点をもつパラメータ集合の構造の研究に応用できることがわかってきた。石井は、主に九州大学の弘中祐希氏とともに、ホースシューやそれが少し退化した場合の実へノン写像の記号力学系について、それまでの Bedford-Smillie の結果を拡張した。また Warwick 大学の Thomas Richards 氏とともに、複素へノン写像族のホースシュー領域の基本群の2シフトの自己同型群へのモノドロミー作用について予備的考察を行った。稲生は、2つの二次多項式の合成で得られる双二次多項式について、その分岐測度を仮想現実可視化手法で研究し、その台の「穴」の存在を示すため，Lebedevの不等式を用いて新しいFatou座標の評価方法を与え，放物型パラメータの近傍が台と交わらないことを区間演算で示した．奥山は、有理関数の力学系モヂュライ空間における放物型分岐部分の乗数多項式に対する円分終結式を用いた記述を与えた。さらに、非アルキメデス的力学系における潜在的良還元の非存在の下でのBerkovichファトウ集合での大域的非線型性について研究した。

A study on the relationship between complex mechanics and mechanical systems Thurston's theorem on the phase bifurcation of a two-dimensional sphere is important for the study of the limit motion of the finite dimensional Teichmuller space (especially the degradation of the ideal state). The study of the application of this method to the polynomial model was initiated. This is the case with infinite dimensional Teichmuller space. A study on the structure of a set of n periodic points of superattraction of a rational image of the second order. Ishii, Hiroshi Yuki, Kyushu University, Japan. The results of the Bedford-Smillie system of symbolic mechanics for image writing are presented. Thomas Richards of the University of Warwick has prepared for the investigation of the role of the basic group of the image family in the field of complex imaging. A new method of evaluating Fatou coordinates is used to show the existence of the "hole" in Lebedev's inequality, and the interval calculation is used to show the existence of the "hole" in the table. The mechanical system of rational relations is described in the following terms: A Study of the Nonlinearity of Berkovich's Set in Large Fields under the Nonexistence of Potential Good Elements in the Mechanical System of Non-linear and Non-linear Systems

项目成果

Wandering domains for entire functions of finite order in the Eremenko-Lyubich class

Eremenko-Lyubich 类中有限阶整个函数的游走域

• DOI: 10.1112/plms.12288
• 发表时间: 2019
• 期刊: Proceedings of the London Mathematical Society
• 影响因子: 1.8
• 作者: Marti‐Pete David;Shishikura Mitsuhiro
• 通讯作者: Shishikura Mitsuhiro

Renormalization in Complex Dynamics

复杂动力学中的重整化

• 发表时间: 2021
• 作者: Mitsuhiro Shishikura

On a characterization of polynomials among rational functions in non-archimedean dynamics

非阿基米德动力学中有理函数多项式的表征

• DOI: 10.1007/s40598-020-00145-9
• 发表时间: 2020
• 期刊: Arnold Mathematical Journal
• 作者: Shigeyuki Morita;Takuya Sakasai and Masaaki Suzuki;Yusuke Okuyama and Malgorzata Stawiska
• 通讯作者: Yusuke Okuyama and Malgorzata Stawiska

Multiply connected Fatou components

多重连接的 Fatou 组件

• 发表时间: 2021
• 作者: Mitsuhiro Shishikura

A compact family of renormalizable rational maps

可重整化有理映射的紧凑族

• 发表时间: 2021
• 作者: 稲生 啓行