Bifurcation and renormalization of real and complex dynamical systems

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宍倉は、複素力学系のくりこみに関する研究を行った。2次元球面の位相的分岐被覆の中で有理写像を特徴付けるThurstonの定理では、穴あき球面の有限次元Teichmuller空間への作用を誘導し、その反復合成の極限挙動（特に理想境界へ集積する際の退化）を研究することが重要であった。このアイデアを擬多項式型のくりこみに対して適用することを目指した研究を開始した。このタイプのくりこみを無限次元Teichmuller空間を用いた表現とその境界挙動について研究した。また、有理写像の退化極限に付随する樹木上の区分線形写像については、Per_nと呼ばれる2次有理写像の超吸引的n周期点をもつパラメータ集合の構造の研究に応用できることがわかってきた。石井は、主に九州大学の弘中祐希氏とともに、ホースシューやそれが少し退化した場合の実へノン写像の記号力学系について、それまでの Bedford-Smillie の結果を拡張した。また Warwick 大学の Thomas Richards 氏とともに、複素へノン写像族のホースシュー領域の基本群の2シフトの自己同型群へのモノドロミー作用について予備的考察を行った。稲生は、2つの二次多項式の合成で得られる双二次多項式について、その分岐測度を仮想現実可視化手法で研究し、その台の「穴」の存在を示すため，Lebedevの不等式を用いて新しいFatou座標の評価方法を与え，放物型パラメータの近傍が台と交わらないことを区間演算で示した．奥山は、有理関数の力学系モヂュライ空間における放物型分岐部分の乗数多項式に対する円分終結式を用いた記述を与えた。さらに、非アルキメデス的力学系における潜在的良還元の非存在の下でのBerkovichファトウ集合での大域的非線型性について研究した。