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多変数複素力学系に付随した固有カレントの研究

与多元复杂动力系统相关的本征电流研究

基本信息

批准号：
15654021
负责人：
宍倉光広
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

平成16年度の研究では、高次元複素力学系において不変カレントを構成する各種の方法について、比較検討を行うとともに、新しい構成法の研究を行った。従来の不変カレントの構成法は、まず、Bedford-Smillieによる、Henon写像のGreen関数を複素ラプラシアンとして構成する方法があった。また、射影空間上の正則写像については、Hubbard-Oberste-VorthによるC^<n+1>にリフトした後そのGreen関数の複素ラプラシアンを射影空間へ射影する方法があり、Fornaess-Sibonyにより発展された。その後Guedj等により射影空間の有理写像まで拡張された。一方、Henon写像の拡張である高次元多項式的写像では、Dinh-Sibonyにより、多重円盤の構造に即した2種のカレントのクラスの中で不変カレントを求める方法が得られた。本研究ではDinh-Sibonyの高次元多項式的写像の状況のときに、カレントの引き戻し作用素を正のカレントの空間に作用させることにより、関数空間でのSchauder-Tychonoffの不動点定理を適用し、不変カレントの存在が示せることがわかった。これによって、例えば実力学系あるいは、有限型サブシフトのTransfer作用素あるいはRuelle-Perron-Frobenius作用素の理論との非常に類似した状況になることがわかった。今後の研究により、この類似をさらに追求し、実力学系での様々な手法を高次元複素力学系で鄭起用できる形に持って行きたい。

FY2016 Research Institute, Department of Higher Dimensional Complex Element Mechanics, Department of Advanced Complex Element Mechanics A variety of methods, a comparative approach, a new research method, and a new approach.従来の不変カレントの的法は、まず、Bedford-Smillieによる、 Henon writes the image of Green off number, complex element, and composition method.また, regular writing image in projective space については, Hubbard-Oberste-Vorth によるC^<n+1>にリフトした后そのGreen Off Numbers の Complex Elements ラプラシアンを Projection Space へ Projection する Method があり, Fornaess-Sibony により発开された.その后Guedj and other によりprojection space のrational writing image まで拡张された. One side, Henon writing image の拡张であるHigh-dimensional polynomial writing image では, Dinh-Sibony により, The structure of multiple disks is the same as the two kinds of のカレントのクラスの中で不変カレントをquest める method られた. This study focuses on the description of Dinh-Sibony high-dimensional polynomials, such as the status of the image and the action of the element in the space of the Dinh-Sibony.ことにより, the closed number space でのSchauder-Tychonoff のfixed point theorem をapplies し, カレントのexistent がshow せることがわかった.これによって, Example えば実Mechanics Department あるいは, Limited Type サブシフトのTransfer Actor あるいはRuel The theory of le-Perron-Frobenius actin is very similar to the condition of le-Perron-Frobenius. Future research will be carried out by the Department of Mechanics, the Department of Mechanics, and the Department of High Dimensional Complex Element Mechanics.