Dynamics of transcendental and rational functions

超越函数和理性函数的动力学

基本信息

批准号：
16F16807
负责人：
宍倉光広
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-11-07 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

C. Bishopは、Eremenko-Lyubich型(class B)超越関数の遊走領域の擬等角折り込みによる構成法を与えた。それによれば、平面上のいくつかの条件をみたす無限樹木から出発して、それに対応する写像を擬正則写像として構成し、それを擬等角写像の合成により、正則な関数に戻すことが出来、もし、その際の歪みをコントロールできるならば、与えられた力学系についての情報を結論できるというものである。David Marti Peteが中心となって宍倉、木坂正史と共にこの論文（そしてそこから派生したLazebnik, Fagella-Godillon-Jarqueの論文も）を読むセミナーを行い、その証明について検討した。これらの論文中の証明の帰納的構成に関する問題点を発見し、検討するうちに、Marti Peteと宍倉は、より簡明な構成法を発見した。我々の方法では、具体的なcosh関数から出発して、一部で写像を擬正則写像として変形し、擬等角折り込みの方法で超越整関数を作るものであるが、各所で具体的な構成を与えているため、Bishop達の証明であった帰納的な構成における循環的な問題は回避できた。この方法により、振動型遊走領域を持つEremenko-Lyubich型超越関数で、さらに有限位数をもつものを構成できることをした。実際に任意の正の半整数がその位数として実現できることも示せた。この結果は論文として投稿中である。また、宍倉は、上記の構成でも使われる擬等角写像の評価を与え、擬等角写像の1点ごとの微分可能性をより簡明に証明する方法を与えた。以前から続けている、Marti Peteと宍倉による複素1次元Arnold族のfinger状集合については、fingerの数の定量的評価を与えることを目標とし、論文を準備中である。

C. Bishop对Eremenko-Lyubich类型（B类）先验功能的迁移区域进行了假偏折。据此，从符合平面上几个条件的无限树开始，相应的映射被构造为伪正态图，通过将伪符号形式图组合在一起，可以将其返回到常规函数，如果可以控制这种情况下的失真，则可以得出有关给定机械系统的信息。戴维·马蒂·皮特（David Marti Pete）在与Shishikura和Kizaka Masashi的研讨会上领先，阅读了这篇论文（以及Lazebnik和Fagella-Godillon-Jarque的论文），并讨论了证明。 Marti Pete和Shishikura在发现和研究证明的电感构造方面的问题时发现了一种更简单的构造方法。在我们的方法中，从混凝土COSH函数开始，在某些情况下，将映射转换为伪正态图，并使用伪符号折叠方法创建先验函数，但是由于在各个地方给出了混凝土结构，因此在象征性结构中给出了圆形问题，这是Bishop和其他的证明，这是Bishop和其他的证明。这种方法允许使用有限级数来构建具有振动迁移区域的Eremenko-Lyubich类型的先验函数。还已经表明，实际上，任何积极的半企业都可以将其视为其顺序。结果目前正在作为论文提交。 Shishikura还评估了上述结构中使用的假符号形式图，并提供了一种更简化的方法，以证明伪符号图中每个点的可不同性。目前，该论文正在为Marti Pete和Shishikura的先前持续的手指状的一维Arnold家族组成，目的是对手指的数量进行定量评估。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Dynamic rays of bounded-type transcendental self-maps of the punctured plane

穿刺平面有界型超越自映射的动态射线

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
Discrete Contin. Dyn. Syst.
影响因子：
0
作者：
Fagella;Nu;ria; Marti-Pete;David
通讯作者：
David

Wandering domains for entire functions of finite order in the class B

B 类中有限阶整个函数的游走域

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
David;Marti Pete
通讯作者：
Marti Pete

The escaping set of transcendental self-maps of the punctured plane

穿孔平面的先验自映射的逃逸集

DOI：
10.1017/etds.2016.36
发表时间：
2018
期刊：
Ergodic Theory and Dynamical Systems
影响因子：
0.9
作者：
ムハンマド・アブドゥル・ムジーブ・カーン（KHAN;Mohammed Abdul Mujeeb）;Patrick MANNING; Abigail OWEN; Mohammed Abdul Mujeeb KHAN;Gary B. FERNGREN and Ekaterina N. LOMPERIS;MARTI-PETE DAVID
通讯作者：
MARTI-PETE DAVID

Conformality of quasiconformal mappings at a point, revisited.

重新审视一点上拟共形映射的共形性。