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階層構造を持つ確率的凸最適化アルゴリズムの開発と大規模機械学習問題への応用

层次结构随机凸优化算法的开发及其在大规模机器学习问题中的应用

基本信息

批准号：
19H04134
负责人：
山田功
金额：
$ 10.9万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

階層構造を持つ凸最適化アルゴリズムを機械学習・信号処理に応用するための基盤構築に取り組み、その成果を凸最適化理論の世界的権威(Bauschke等)が企画編集したモノグラフ収録の査読付き招待論文(77頁)の形で世界発信することができた。この論文では「非拡大写像の不動点集合上の凸最適化法(ハイブリッド最急降下法)」と「単調作用素の近接分解法」の融合による新解法とその応用法を提案しており、応用事例として1995年以来の未解決問題「誤識別サンプル数を最小にする線形識別器の中から最大マージンを達成する特別な線形識別器を選択する問題」に対する近似解法を与えている(arXive版では多クラス識別に拡張している)。これらは何れも第1層の最適化問題の解全体からなる無限集合を計算可能な非拡大写像の不動点集合として表現する工夫がもたらした成果であるが、「高い応用価値を秘めた無限集合」に斬新な表現法を与え、活用することによって「非自明な構造を持つ最適化問題」の強力な解法を実現した特別な例となっている。当該年度は、本プロジェクトの狙いを広げ、実り多きものにするために、「無限集合の効果的表現法の開発と応用」に関する様々な可能性を検討し、以下の(i)～(iii)の成果を得ている。(i) スパース性利用逆問題のための凸制約付き非凸正則化最小２乗推定モデル「cLiGMEモデル」を提案するとともに、その解集合を非拡大写像の不動点集合で表現し、最適解への収束保証付きアルゴリズムを与えた。(ii) LiGMEモデルをDC最適化問題の観点から再解釈し、拡張されたDC型推定モデルを提案し、信号処理への応用例を示した。(iii) Stiefel 多様体の稠密集合を線形表現可能とする一般化Cayleyパラメトリゼーション法の基本性質解明と最適化アルゴリズムの開発。

The system is used to optimize the mechanical signal system. The system is based on the mechanical signal system. The system is based on the mechanical signal system. The system is based on the mechanical signal system. The system is based on the mechanical signal system. The system is based on the mechanical signal system. The system is based on the mechanical signal system. The system is based on the mechanical signal system. The system is based on the mechanical signal system, the mechanical signal, the The method of convexity optimization on the set of fixed points (the steepest descent method), the proximity decomposition method of action elements, the fusion method, the new solution method, the proposed method of usage, the method of convex optimization on the set of fixed points, We have not solved any problems since 1995. We have not solved any problems since 1995. The maximum number of unsolved problems in the arXive version of the database is the maximum number of users in the database. How to solve the problem of optimization in the first chapter? to solve the problem of optimization in the first place, it is possible to calculate the results in different capitals, such as the fixed point collection, the secret unlimited set, and the new table. Using the non-self-explanatory method to solve the problem of optimization, we can find a special example of how to solve the problem. During the year, this year, the following (I) ~ (iii) results are successful. (I) it is necessary to use the inverse problem to solve the problem that it is not convex to normalize at least 2%. It is presumed that the proposal is correct, the solution is not in uppercase, such as the fixed point set table, and the most efficient solution is to make sure that the system is correct. (ii) LiGME to solve the DC optimization problem, to solve the DC presumption, to propose the proposal, and to signal the use case to show. (iii) it is possible to generalize the characteristics of Stiefel multi-body dense sets. This is the most important way to understand the basic properties of the Cayley system.