Study on quantum invariants via graphical calculus and its applications

基于图解的量子不变量研究及其应用

• 批准号: 19J00252
• 负责人: 湯淺 亘
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00252/
• 关键词: スケイン代数; クラスター代数; 色付きジョーンズ多項式; 量子不変量; 量子トポロジー; 圏化

sl_3　以外において sp_4 や g_2 などの rank 2 のリー代数やより高次の sl_n に関するスケイン関係式を取り扱う研究を行った。その結果として以下の研究成果を得た。点付き境界を持つ曲面上のクラスプ付きスケイン代数と量子クラスター代数について、リー代数 sp_4, g_2 の量子群に付随する場合に関して成果を得た。 sp_4 については境界弧で局所化したクラスプ付きスケイン代数から量子クラスター代数への埋め込みの構成と elevation-preservng と呼ばれるクラスのスケイ ン元における positivity の証明を行い論文として執筆している。 g_2 の場合は部分的な対応が得られており、現在進行中である。 また、点付き境界を持つ曲面におけるクラスプ付きスケイン代数と被約版ステイト付きスケイン代数の間の同型写像(ステイト-クラスプ対応)の構成を sl_3, sp_4 の場合に行った。さらに、これらの場合について向き付け可能な3次元多様体におけるステイト-クラスプ対応も考えた。以上の研究は石橋典氏との共同研究である。この他に、石橋典氏、狩野隼輔氏との共同研究で壁付き曲面のスケイン代数という新たなスケイン代数を導入して、ラミネーションに付随する係数付きクラス ター代数との対応を構成した。単独の研究としては色付きジョーンズ多項式の tail の研究について sp_4 の場合に基本表現の n 倍の最高ウェイトを持つ色付 きジョーンズ多項式の計算を (2,p)-トーラス絡み目に関して行った。そして、その極限から得られる tail の明示式を与えた。写像類群の量子表現やトポロジカル量子計算に関する具体的な研究には触れることができなかったが、スケイン代数と量子クラスター代数の関係という違った方向へと研究が進展した。

In addition to sl_3, sp_4, g_2, rank 2, and algebra are studied. The following results were obtained. The quantum algebra and quantum algebra on the surface of the point boundary are obtained. sp_4 g_2 In the case of partial opposition, it is now in progress. The composition of the isotype image between the algebras of the reduced version is carried out in the case of sl_3, sp_4. In this case, it is possible to change the direction of the three-dimensional multi-body. The above research is a joint study of Shiqiao Dian's. A joint study of the algebra of a curved surface by Ishibashi and Kano was carried out to introduce the algebra of a curved surface into the algebra of a curved surface. In this paper, we study the tail of the polynomial in the case of sp_4, and the calculation of the polynomial in the case of sp_4 is (2,p)-dependent. The limit of the number of words is the number of words in the tail. The quantum representation of image groups is related to quantum computing. The specific research on quantum algebra is progressing.

项目成果

Categorification of two-variable Chebyshev polynomials via linear skein theory

基于线性绞纱理论的二变量切比雪夫多项式分类

• 发表时间: 2019
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

The tail of the one-row colored $\mathfrak{sl}_{3}$ Jones polynomial and the Andrews-Gordon type identity

单行彩色 $mathfrak{sl}_{3}$ Jones 多项式的尾部和 Andrews-Gordon 型恒等式

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

The sl(3) colored Jones polynomial of (2,m)-torus links and its tails

(2,m)-环面链接及其尾部的 sl(3) 彩色琼斯多项式

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

A full twist formula for the A_2 skein colored with (m,n) and (k,0)

用 (m,n) 和 (k,0) 着色的 A_2 绞纱的全捻公式

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

結び目の数理II, スライドと報告集原稿

结数学 II、幻灯片和报告手稿