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安定交換子長を用いた結び目，　及び絡み目の研究

使用稳定换向器长度的结和连杆研究

基本信息

批准号：
12J01252
负责人：
湯淺亘
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度、研究で進展のあったゴールドマンリー代数に関する研究の続きを行った。今年度は安定交換子長に関する研究に進展がなかった。以下では、もう一つ研究対象としてあげていた、ゴールドマンリー代数に関する研究の進展に関して記述する。まず、境界に有限個の点を持つ曲面（以下では点付き境界を持つ曲面という）に対して、ゴールドマンリー代数の拡張となるポアソン代数を定義した。このポアソン括弧積は向き付けられた点付き境界上の閉曲線や端点を点に持つ曲線の正則ホモトピー類に対して定義される。さらに、Turaev 余リー代数の拡張となる余ポアソン代数も定義した。この新たに定義したポアソン代数の括弧積は、点付き境界を持つ円板に対して Labourie により定義された swapping 括弧積を呼ばれるものの一般の曲面への拡張になっている。次に、点付き境界を持つ曲面上の向きを持たない曲線に関してもポアソン括弧積を定義した。このポアソン代数を曲面上の絡み目に対して定義されるスケイン関係式に対応する関係式で割ることで得られる、商ポアソン代数の量子化を考えた。この量子化は Roger と Yang による点付き曲面のゴールドマンリー代数の量子化を参考にして構成した。このポアソン代数の量子化は Muller により定義された、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数と一致していることがわかった。さらに Muller により、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数のある局所化は、その曲面の三角形分割から得られる量子クラスター代数とある条件のもとで一致することがわかっている。今回の研究で、クラスター代数とゴールドマンリー代数が量子化を通して関係することがわかった。

Previous years, research progress and development of new technologies This year's research progress on the stability of commuters has been made. The following is a description of the progress of research on the subject. A finite number of points in a boundary are defined as a surface. The definition of the closed curve on the boundary and the end point of the regular curve on the boundary. The definition of Turaev's residual algebra The new definition of the bracket product of the algebra, the point of payment, the boundary of the plate, the definition of the bracket product, the general surface of the expansion Second, the point to pay the boundary on the surface of the curve to hold the curve to the relevant point to pay the bracket product definition A study on the quantization of the algebra of the equation The quantization of Roger Yang's point and surface is based on the quantization of algebra. The quantization of this algebra is the definition of Muller, the point of payment, the boundary of the surface, and the consistency of the algebra. Muller, point, boundary, surface, algebra, local, triangular, surface, partition, quantum, algebra, condition, consistency, This paper studies the relationship between quantization and algebra.