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安定交換子長を用いた結び目，　及び絡み目の研究

使用稳定换向器长度的结和连杆研究

基本信息

批准号：
12J01252
负责人：
湯淺亘
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度、研究で進展のあったゴールドマンリー代数に関する研究の続きを行った。今年度は安定交換子長に関する研究に進展がなかった。以下では、もう一つ研究対象としてあげていた、ゴールドマンリー代数に関する研究の進展に関して記述する。まず、境界に有限個の点を持つ曲面（以下では点付き境界を持つ曲面という）に対して、ゴールドマンリー代数の拡張となるポアソン代数を定義した。このポアソン括弧積は向き付けられた点付き境界上の閉曲線や端点を点に持つ曲線の正則ホモトピー類に対して定義される。さらに、Turaev 余リー代数の拡張となる余ポアソン代数も定義した。この新たに定義したポアソン代数の括弧積は、点付き境界を持つ円板に対して Labourie により定義された swapping 括弧積を呼ばれるものの一般の曲面への拡張になっている。次に、点付き境界を持つ曲面上の向きを持たない曲線に関してもポアソン括弧積を定義した。このポアソン代数を曲面上の絡み目に対して定義されるスケイン関係式に対応する関係式で割ることで得られる、商ポアソン代数の量子化を考えた。この量子化は Roger と Yang による点付き曲面のゴールドマンリー代数の量子化を参考にして構成した。このポアソン代数の量子化は Muller により定義された、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数と一致していることがわかった。さらに Muller により、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数のある局所化は、その曲面の三角形分割から得られる量子クラスター代数とある条件のもとで一致することがわかっている。今回の研究で、クラスター代数とゴールドマンリー代数が量子化を通して関係することがわかった。

In the previous year, the study was conducted in the first half of the year. In the previous year, the study was conducted in the last year. This year, we have made great progress in the study of the stability of our children. The following studies are as follows: in recent years, we have made progress in the study of algebra. A limited number of points hold the surface (the following boundary holds the surface), and the definition of algebra is different. You can use parentheses to pay the price point on the boundary. The end point holds the curve policy, the end point type, defines the curve. The definition of algebra is defined in terms of algebra, Turaev, algebra and algebra. The new definition is based on the definition of algebraic parentheses, the point-and-pay boundary, the definition of swapping parentheses, the definition of swapping parentheses, the definition of swapping parentheses and the general surface. The secondary and point-to-pay boundaries are defined in parentheses on the surface. On the surface of algebra, we define the quantization of algebra and quantization of algebra. Quantize Roger Yang dot-pay surfaces, quantize algebras, quantize references, generate data. The quantization of the Muller algebra defines the definition of the boundary, and the boundary of the point payment holds that the surface is consistent with the algebra. "Muller", "point-and-pay" boundary holds "surface", "algebra", "localization", "surface" triangle division, "quantum", "algebra" conditions, "consistent", "consistent". This time, we are going to study the quantization of algebra in terms of quantization.