Calculations of representation categories of quantum groups by linear skein theory and its applications to quantum topology

线性绞丝理论计算量子群表示范畴及其在量子拓扑中的应用

• 批准号: 19K14528
• 负责人: 湯淺 亘
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14528/
• 关键词: スケイン代数; クラスター代数; 色付きジョーンズ多項式; 量子不変量; 量子トポロジー; 圏化; 低次元トポロジー; 結び目

前年度に引き続き、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数と量子クラスター代数について研究を進めた。sp_4に付随するスケイン代数の量子クラスター代数への埋め込みや、ローラン正値性に関する共著論文を執筆、投稿した。ここでは（量子）整形式というsp_4に付随するスケイン代数の部分代数を定義するなど、これまでA_n型では見られなかった面白い対象も現れている。さらに、A_n型、B_n型に付随する対応についても研究を進めている。この他に、ラミネーションに付随する係数を持つクラスター代数に対応する壁付き曲面のスケイン代数を定義した。さらに、壁の様々な一般化を与え、それに対応するスケイン代数を定義した。この研究ではスケイン代数の視点から係数付きクラスター代数の幾何的なモデルや、それらの一般化を与える手掛かりを与えていると考えられる。また、ステイト付きスケイン代数と上記のスケイン代数との対応を与えるステイト-クラスプ対応についてはsl_3、sp_4以外にsl_nでも一部の対応を確認した。結び目の色付きジョーンズ多項式の係数の安定性について、(2,2m)-トーラス結び目に関してsl_3やsp_4の色付きジョーンズ多項式で高次の安定性を実験的に発見した。これはGaroufalidis-Leで提唱されている高次の安定性とは少し異なっており、興味深いものである。また、sl_2の色付きジョーンズ多項式のtailの計算においては、ある交代的なモンテシノス絡み目のクラスについて具体的な公式を与えた。これはこれまで得られている具体的なtailの計算結果の多くを復元することができ、3-bridgeなどこれまで計算されていないより広いクラスの結び目についての公式を与えている。

In the previous year, the research on quantum algebra and quantum algebra was advanced. SP_4: Author and contributor of co-authored papers related to quantum algebra A (quantum) shaping formula sp_4 is used to define partial algebras of A_n type. A_n type, B_n type, and C_n type are the most important types of materials. This is the definition of the algebra of a curved surface. The definition of the term "wall" This study is based on the algebraic viewpoint, the coefficient, and the geometric generalization of algebra. In addition to sl_3 and sp_4, there is a part of the algebra that is confirmed. The stability of the coefficients of the complex nonlinear polynomial has been improved, and the high-order stability of the complex nonlinear polynomial of sl_3 and sp_4 has been realized in the (2,2 m)-speed complex. The stability of the Garoufalidis-Le The calculation of the tail of the polynomial is based on the formula of the polynomial. The results of the calculation of the tail are complex, and the calculation of the tail is complex.

项目成果

Categorification of two-variable Chebyshev polynomials via linear skein theory

基于线性绞纱理论的二变量切比雪夫多项式分类

• 发表时间: 2019
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

State-clasp correpondence for skein algebras

绞纱代数的状态-扣对应关系

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

The tail of the one-row colored $\mathfrak{sl}_{3}$ Jones polynomial and the Andrews-Gordon type identity

单行彩色 $mathfrak{sl}_{3}$ Jones 多项式的尾部和 Andrews-Gordon 型恒等式

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

The sl(3) colored Jones polynomial of (2,m)-torus links and its tails

(2,m)-环面链接及其尾部的 sl(3) 彩色琼斯多项式

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

Twist formulas for one-row colored $A_2$ webs and $\mathfrak {sl}_{3}$ tails of $(2, 2m)$-torus links

单行彩色 $A_2$ 网和 $(2, 2m)$-圆环链接的 $mathfrak {sl}_{3}$ 尾部的扭曲公式

• DOI: 10.1007/s40306-020-00397-9
• 发表时间: 2021
• 期刊: Acta Mathematica Vietnamica
• 影响因子: 0.5
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru
• 通讯作者: Yuasa Wataru