Calculations of representation categories of quantum groups by linear skein theory and its applications to quantum topology

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前年度に引き続き、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数と量子クラスター代数について研究を進めた。sp_4に付随するスケイン代数の量子クラスター代数への埋め込みや、ローラン正値性に関する共著論文を執筆、投稿した。ここでは（量子）整形式というsp_4に付随するスケイン代数の部分代数を定義するなど、これまでA_n型では見られなかった面白い対象も現れている。さらに、A_n型、B_n型に付随する対応についても研究を進めている。この他に、ラミネーションに付随する係数を持つクラスター代数に対応する壁付き曲面のスケイン代数を定義した。さらに、壁の様々な一般化を与え、それに対応するスケイン代数を定義した。この研究ではスケイン代数の視点から係数付きクラスター代数の幾何的なモデルや、それらの一般化を与える手掛かりを与えていると考えられる。また、ステイト付きスケイン代数と上記のスケイン代数との対応を与えるステイト-クラスプ対応についてはsl_3、sp_4以外にsl_nでも一部の対応を確認した。結び目の色付きジョーンズ多項式の係数の安定性について、(2,2m)-トーラス結び目に関してsl_3やsp_4の色付きジョーンズ多項式で高次の安定性を実験的に発見した。これはGaroufalidis-Leで提唱されている高次の安定性とは少し異なっており、興味深いものである。また、sl_2の色付きジョーンズ多項式のtailの計算においては、ある交代的なモンテシノス絡み目のクラスについて具体的な公式を与えた。これはこれまで得られている具体的なtailの計算結果の多くを復元することができ、3-bridgeなどこれまで計算されていないより広いクラスの結び目についての公式を与えている。