A Study of Moduli Spaces of Parabolic Connections and Geometric Langlands Correspondence

抛物线连接模空间与几何朗兰兹对应的研究

• 批准号: 19J10022
• 负责人: 松原 祐貴
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J10022/
• 关键词: 放物接続のモジュライ空間; コホモロジー; 代数幾何学; 幾何学的ラングランズ対応

本研究では、G = SL_2、LG = PGL_2、C を射影直線P^1 として、5点の確定特異点が存在する場合の幾何学的ラングランズ対応を考察した。この場合、G局所系のモジュライ空間に対応する空間は放物接続のモジュライ空間であり、C上の主LG束のモジュライ空間に対応する空間は放物ベクトル束のモジュライ空間Pである。より具体的に、本研究では、射影直線P^1上に5点の確定特異点が存在する場合の放物接続のモジュライ空間Mの、構造層のコホモロジーを計算した。光明新と齋藤政彦により、放物接続のモジュライ空間が、ある曲面の点のヒルベルトスキームに埋め込まれることが示されている。このMの幾何学的性質により、この問題はある代数曲面のコホモロジーの計算に帰着された。0次コホモロジーについて、これまで使用していた論法に誤りが見つかった。そのため改めて、対応する代数曲面を見出し、その構造層の0次コホモロジーを計算した。高次コホモロジーについて、Mは稠密な開集合M0と余次元が2である部分空間M1との階層構造を持つ。このM1はアフィン空間と同型であることが知られているが、局所コホモロジーの一般論を用いて計算すると、M1上の構造層に関する2次局所コホモロジーが消えないということが分かった。また、M0上の構造層のコホモロジーは2次以上のものが消滅することを計算で示した。これらのことから、局所コホモロジーを含んだ長完全系列に着目することにより、M0上の構造層の1次コホモロジーと、M1上の構造層に関する2次局所コホモロジーが連結準同型を介して同型であれば、Mの高次のコホモロジーがすべて消滅する、という目的の結果が得られることが分かった。

In this paper, we investigate the geometric relationship between G = SL_2, LG = PGL_2, C and the projection line P_1. In this case, the space corresponding to the space G of the system is the space corresponding to the object connected to the space P of the main LG beam on C. In this study, we calculate the relationship between the structure layer and the object space M when there are five definite special points on the projection line P1. Kwangmyo Saito Masahiko, the new material, the new material. The geometric properties of M are discussed in this paper. 0 times The algebraic surface of the structural layer is calculated. High order M1 is the same type of space as M1, and M2 is the same type of space as M1. The structural layer on M0 is not removed for more than 2 times. The first order of the structural layer on M0 and the second order of the structural layer on M1 are related to the link quasi-isotype, and the third order of the structural layer on M1 is related to the elimination of the intermediate purpose.

项目成果

Erratum to: On the cohomology of the moduli space of parabolic connections

勘误：关于抛物线连接的模空间的上同调

• DOI: 10.1007/s00229-020-01270-7
• 发表时间: 2021
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Hiroto Ishii;Yiji Ohishi;Hiroaki Muta;Masayoshi Uno;Ken Kurosaki;Matsubara Yuki
• 通讯作者: Matsubara Yuki

On the cohomology of the moduli space of parabolic connections

抛物线连接模空间的上同调

• DOI: 10.1007/s00229-019-01161-6
• 发表时间: 2019
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Hiroto Ishii;Yiji Ohishi;Hiroaki Muta;Masayoshi Uno;Ken Kurosaki;Matsubara Yuki;Matsubara Yuki
• 通讯作者: Matsubara Yuki