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動的境界条件付き楕円型方程式の解構造と漸近解析

动态边界条件椭圆方程的解结构及渐近分析

基本信息

批准号：
19J12579
负责人：
向井晨人
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

非線型放物型方程式の典型例として広く知られる藤田型方程式は固形燃料の燃焼現象を記述する数学モデルであり, その非線型項は化学反応速度が温度に依存する様を表すアレニウスの式から生ずる. 藤田型方程式は拡散項と非線型項の影響の大小で様々な数学的構造を備えており, その一つとして知られるのが古典解が有限時間で発散する所謂解の爆発現象である. 爆発現象は今日まで多くの研究者によって幾つもの結果が得られており, その中の関心の一つとして爆発解の爆発する速度が挙げられる. 爆発解は爆発の速度で分類されて相似性に即した指数での爆発を type I 爆発解, それより早く爆発する解を type II 爆発解と云う. 私は藤田型方程式の非線型項に原点で退化発展する重みを付与した方程式に対して, type II 爆発解の存在と詳細な漸近評価の導出について考察した. 本研究では Herrero-Velazquez '94 の手法を参考に, type II 爆発解の存在が期待される Joseph-Lundgren 優臨界の場合に接合漸近展開法を用いて type II 爆発解を構成した. 加えて, 従来より詳細な解の漸近評価を導出しており, これは藤田型方程式の場合を含めても新しい結果となっている. 尚, 本研究は大阪市立大学の関行宏氏との共同研究に基づく. 接合漸近展開法は様々な問題に対して適用可能であり, 走化性粘菌の集合体形成の数学モデルとして知られる走化性方程式に対しても爆発解の構成に関する研究を進めている.

A typical example of a nonlinear emission type equation is a mathematical description of the combustion phenomena of solid fuels, and a nonlinear term describing the temperature dependence of the chemical reaction velocity. Fujita type equations are composed of discrete and non-linear terms. The mathematical structure of the equations is prepared for the finite time dispersion of classical solutions. The explosion phenomenon has been studied by many researchers today, and the results have been obtained. The explosion velocity is classified by similarity, i.e., index, explosion type I explosion, explosion type II explosion type III explosion. The existence and detailed asymptotic evaluation of the non-linear term of the equation are investigated. In this study, the Herrero-Velazquez '94 method was used as a reference, and the existence of type II explosive solutions was expected. In Joseph-Lundgren optimal critical cases, the joint asymptotic expansion method was used to construct type II explosive solutions. Add to the equation, the detailed solution and asymptotic evaluation are derived, and the Fujita equation is included in the new result. This study is based on a joint study by Hiroshi Sekiyuki of Osaka City University. The joint asymptotic expansion method is applicable to the problem, and the mathematical model of the formation of the aggregate of the chemical slime mold is studied.