動的境界条件付き楕円型方程式の解構造と漸近解析
動的境界条件付き楕円型方程式の解構造と漸近解析
动态边界条件椭圆方程的解结构及渐近分析
批准号：
19J12579
负责人：
向井 晨人
金额：
$1.09万
依托单位：
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
中文摘要
翻译
非線型放物型方程式の典型例として広く知られる藤田型方程式は固形燃料の燃焼現象を記述する数学モデルであり, その非線型項は化学反応速度が温度に依存する様を表すアレニウスの式から生ずる. 藤田型方程式は拡散項と非線型項の影響の大小で様々な数学的構造を備えており, その一つとして知られるのが古典解が有限時間で発散する所謂解の爆発現象である. 爆発現象は今日まで多くの研究者によって幾つもの結果が得られており, その中の関心の一つとして爆発解の爆発する速度が挙げられる. 爆発解は爆発の速度で分類されて相似性に即した指数での爆発を type I 爆発解, それより早く爆発する解を type II 爆発解と云う. 私は藤田型方程式の非線型項に原点で退化発展する重みを付与した方程式に対して, type II 爆発解の存在と詳細な漸近評価の導出について考察した. 本研究では Herrero-Velazquez '94 の手法を参考に, type II 爆発解の存在が期待される Joseph-Lundgren 優臨界の場合に接合漸近展開法を用いて type II 爆発解を構成した. 加えて, 従来より詳細な解の漸近評価を導出しており, これは藤田型方程式の場合を含めても新しい結果となっている. 尚, 本研究は大阪市立大学の関行宏氏との共同研究に基づく. 接合漸近展開法は様々な問題に対して適用可能であり, 走化性粘菌の集合体形成の数学モデルとして知られる走化性方程式に対しても爆発解の構成に関する研究を進めている.
英文摘要
非線型放物型方程式の典型例として広く知られる藤田型方程式は固形燃料の燃焼現象を記述する数学モデルであり, その非線型項は化学反応速度が温度に依存する様を表すアレニウスの式から生ずる. 藤田型方程式は拡散項と非線型項の影響の大小で様々な数学的構造を備えており, その一つとして知られるのが古典解が有限時間で発散する所謂解の爆発現象である. 爆発現象は今日まで多くの研究者によって幾つもの結果が得られており, その中の関心の一つとして爆発解の爆発する速度が挙げられる. 爆発解は爆発の速度で分類されて相似性に即した指数での爆発を type I 爆発解, それより早く爆発する解を type II 爆発解と云う. 私は藤田型方程式の非線型項に原点で退化発展する重みを付与した方程式に対して, type II 爆発解の存在と詳細な漸近評価の導出について考察した. 本研究では Herrero-Velazquez '94 の手法を参考に, type II 爆発解の存在が期待される Joseph-Lundgren 優臨界の場合に接合漸近展開法を用いて type II 爆発解を構成した. 加えて, 従来より詳細な解の漸近評価を導出しており, これは藤田型方程式の場合を含めても新しい結果となっている. 尚, 本研究は大阪市立大学の関行宏氏との共同研究に基づく. 接合漸近展開法は様々な問題に対して適用可能であり, 走化性粘菌の集合体形成の数学モデルとして知られる走化性方程式に対しても爆発解の構成に関する研究を進めている.
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会议论文
Refined construction of type II blow-up solutions for semilinear heat equations with Joseph--Lundgren supercritical nonlinearity
具有Joseph-Lundgren超临界非线性的半线性热方程II型爆炸解的精化构造
具有Joseph-Lundgren超临界非线性的半线性热方程II型爆炸解的精化构造
DOI：
10.3934/dcds.2021060
发表时间：
2021
期刊：
Discrete and Continuous Dynamical Systems, series A
影响因子：
--
作者：
[Asato Mukai, Yukihiro Seki]
通讯作者：
Yukihiro Seki
接合漸近展開法による爆発解の構成
使用结点渐近展开法构建爆炸解
使用结点渐近展开法构建爆炸解
DOI：
--
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
作者：
[Asato Mukai and Yukihiro Seki, 向井 晨人, 向井 晨人, 向井 晨人, 向井 晨人, Asato Mukai, Asato Mukai, 向井 晨人]
通讯作者：
向井 晨人
Refined construction of type II blow-up solutions for a semilinear heat equation with Joseph-Lundgren supercritical nonlinearity
具有 Joseph-Lundgren 超临界非线性的半线性热方程的 II 型爆炸解的精细构造
具有 Joseph-Lundgren 超临界非线性的半线性热方程的 II 型爆炸解的精细构造
DOI：
--
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
作者：
[Asato Mukai and Yukihiro Seki, 向井 晨人, 向井 晨人, 向井 晨人, 向井 晨人, Asato Mukai, Asato Mukai, 向井 晨人, Asato Mukai]
通讯作者：
Asato Mukai
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