非線型放物型方程式の解の漸近挙動について

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非線型偏微分方程式の解の漸近挙動を調べるのに有限次元力学系の安定性の理論と比較して調べる方法は、最近幾つかの分野で見られる。非線型放物型方程式に対してはHenryらの研究が、Navier-Stokes方程式に対してはFoias-Temam,Babin-Vishik,Ladyzhenskaya,Il´yashenko等の研究がある。これらの文献調査については、岩橋、宮原、梅田、岡野各氏に協力ねがった。又その数値解析を行うに当って、Z=f(x,y)の等高線、透視図、3個の非線型常微分方程式系の解の表示、熱方程式の数値解法とその表示等が必要で、大型機でのプログラムの開発とPC-Fortranへの移植を行った。その際に小島、山本(浩)両氏に担当していただき、又アルバイトも依頼した。以上の結果に基づき11月21日(金)、22日(土)に名市大で名大偏微分方程式セミーと合同で研究集会を開催し、追手門学院大の朝倉、筑波大の梶谷、名大の森本、一橋大の真島の各氏、橋本が講演した。そのとき入門、動機、歴史等を詳しく話してもらうため予稿集を作りそのためアルバイトを依頼した。この集会は小人数で時間もゆったりとれたため、比較的自由に討論出来たと思っている。上の集会で橋本はLorenz方程式のアトラクターのHausdorff次元を調べるFoias-Temamの結果を紹介したが、Navier-Stokes方程式に対する解の漸近挙動を調べるために、その特別な場合としてCouittc流をとりあげて、転移点をもつ特異摂動問題との関連をO'Malley,Ackerbergらの特殊関数を用いる方法でまとめ、数値実験の結果とともに名市大の紀要に発表予定である。今後の問題としてはFoias-Temamの結果をCouitte流、熱対流のある流体の方程式、磁気流体の方程式等に適用し、そのアトラクターのHausdorff次元が物理定数(Reynolds数等)のどの様な巾で評価されるかを調べることである。