权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

流れ問題における圧力境界条件の数学解析と粒子法シミュレーションへの応用

流动问题中压力边界条件的数学分析及其在粒子法模拟中的应用

基本信息

批准号：
19J20514
负责人：
松井一徳
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，圧力境界条件を含むNavier-Stokes(NS)方程式に対する射影法と，NS方程式のrotation formに対するLagrange-Galerkin(LG)法に関して研究を行った．ここで，射影法とは流体運動に対する数値解析手法の1つであり，工学などでよく用いられる粒子法の基礎となっているものである．また，LG法とは流れ問題に対する数値解法の1つで，高レイノルズ数問題に対して強靭性を持つことが知られている．1. 血管やパイプラインなどでは境界の一部で圧力が既知の場合がしばしばある．そこで，全圧を含む境界条件を課したNS方程式に対する射影法を考案した．そして，そのスキームが安定であり，その解が厳密解に収束することを示した．ここで，全圧とは通常の圧力に流体の単位体積あたりの運動エネルギーを加えたもので，工学ではよく知られた変数である．この結果については【学会発表】欄にあるように数値解析・応用解析セミナーや発展方程式若手セミナーで発表をしており，現在論文を投稿中である．2. 上記の全圧を含む境界条件を課したNS方程式では，非線形項が通常の移流項とは異なり渦度と流速の外積となる．この表示はrotation formと呼ばれ，エネルギー評価しやすい表示として知られている．このrotation formに対する(圧力安定化)LG法を新たに提案し，通常の移流項の場合と同様の誤差評価を得られることを示した．通常のLG法は時間微分と非線形項の和が物質微分であることを利用するので，これまでrotation form に対する適用はされてこなかった．この結果については日本応用数理学会研究部会連合発表会で発表をしており，現在論文を執筆中である．

This year, the Lagrange-Galerkin(LG) method form solving Navier-Stokes(NS) equations and their rotation form is studied. Projective method and fluid motion are the basis of particle method. The LG method is used to solve the numerical problem of the inverse flow problem. A part of the boundary of blood vessels is the pressure of blood vessels. A study of the projection method for the complete range of equations containing the boundary conditions All right, all right. The total pressure is usually the pressure of the fluid unit volume. The result of this is that the column of [Society Development Table] is in the column of numerical value analysis. The analysis of the development equation is in the column of [Society Development Table]. Note that the total pressure includes the boundary condition, the NS equation, the nonlinear term, the normal displacement term, the differential vorticity, the external product of the velocity. This indicates that the rotation form and the call are not correct. The rotation form is new to the LG method. Usually, LG method is applied to time differential, non-linear term and matter differential. The results of this research are presented in the joint report of the Research Department of the Japanese Applied Mathematics Society.