巨大な量子群上の調和解析と分岐グラフ上の確率論の融合的研究

大量子群调和分析与分岔图概率论的融合研究

• 批准号: 19J21098
• 负责人: 佐藤 僚亮
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21098/
• 关键词: 漸近的表現論; コンパクト量子群; マルコフ過程; 測度力学系; 作用素環

これまでA型コンパクト量子群の場合に続き，BCD型コンパクト量子群の帰納極限の漸近表現論を研究した．これに伴い量子普遍包絡環と量子群の漸近的表現論との関係も明確になるようにした．本研究の目的はコンパクト(量子)群の帰納極限の指標理論と帰納系が与える分岐グラフ上の確率論を研究することであった．A型コンパクト量子群の帰納系が与える分岐グラフの上の確率論と指標理論との関係は以前の研究で明らかになっていた．B型とC型のコンパクト量子群の帰納系が与える分岐グラフはBC型q-Gelfand-Tsetlinグラフと呼ばれ，その中心的確率測度やコヒーレント系といった概念が2018年に研究された．今回，これらがB型とC型のコンパクト量子群の帰納極限の指標と対応することを示した．これと以前の研究から直ちに，BC型q-Gelfand-Tsetlinグラフの中心的確率測度がその凸集合の中で端点であることエルゴード性を持つことが同値であることなどが示せる．またD型のコンパクト量子群の帰納極限の指標の一部はBC型q-Gelfand-Tsetlinグラフの中心的確率測度やコヒーレント系と対応することも示した．コンパクト(量子)群の帰納極限の指標は，さらに分岐グラフのパス空間上の確率過程とも関係する．特にABC型の普通のコンパクト群の場合，それらの帰納極限の端点指標はある種の乗法性をもち，この性質が分岐グラフのパス空間上の確率過程を研究するときに重要である．これと同様の性質を持つ量子群の指標をA型の場合は昨年度，B型とC型の場合は今年度構成した．これらの指標が与えるマルコフ過程の生成作用素や推移確率の明示式も与えた．こうした研究は可積分確率論と呼ばれる確率論や可積分系，統計力学の研究と表現論との関係を理解するのに役立つと期待される．

Asymptotic behavior theory of absorption limit of quantum groups of type A and type BCD is studied. The relation between quantum universal envelope ring and asymptotic behavior of quantum group is explicit. The purpose of this study is to study the index theory of the absorption limit of the quantum group and the accuracy theory of the absorption system of the quantum group. The relationship between the index theory of the absorption limit of the quantum group of type A and the accuracy theory of the absorption system of the quantum group of type B and the accuracy theory of the absorption limit of the quantum group of type C is different from that of type BC. The concept of central accuracy measurement is studied in 2018. In this paper, we discuss the relationship between type B and type C and the relationship between type C and type C. The central certainty measure of BC type q-Gelfand-Tsetlin is the same as that of BC type q-Gelfand-Tsetlin. A part of the index of the acceptance limit of the quantum group of the type D is opposite to the index of the accuracy of the center of the type BC q-Gelfand-Tsetlin. The index of the acceptance limit of the quantum group is the relationship between the spatial accuracy process and the spatial accuracy process of the bifurcation. In particular, in the case of ABC type, the endpoint index of each kind of divergence limit is very important. The index of quantum group is composed of A type and C type. The index of the production process is expressed in terms of the accuracy rate. The study of integrable accuracy theory, the study of statistical mechanics, the understanding of the relationship between performance theory and integrable systems, and the study of expectations.

项目成果

Characters of infinite-dimensional quantum classical groups: BCD cases

• DOI: 10.1142/s0219025722500011
• 发表时间: 2021-06
• 期刊: Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics
• 作者: Ryosuke Sato-

Inductive limits of compact quantum groups and their unitary representations

紧量子群的归纳极限及其酉表示

• DOI: 10.1007/s11005-021-01468-0
• 发表时间: 2021
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: 杉本 渉;豊田駿;建石寿枝;杉本直己;岩根敦子;三好大輔;川内敬子;Sato Ryosuke;Sato Ryosuke
• 通讯作者: Sato Ryosuke

Markov processes on duals of quantum groups

量子群对偶的马尔可夫过程

• 发表时间: 2021
• 作者: 杉本 渉;豊田駿;建石寿枝;杉本直己;岩根敦子;三好大輔;川内敬子;Sato Ryosuke;Sato Ryosuke;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato
• 通讯作者: Ryosuke Sato

q-Schur generating functions and tensor product representations

q-Schur 生成函数和张量积表示

• 发表时间: 2019
• 作者: 杉本 渉;豊田駿;建石寿枝;杉本直己;岩根敦子;三好大輔;川内敬子;Sato Ryosuke;Sato Ryosuke;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato;Ryosuke Sato
• 通讯作者: Ryosuke Sato

Ryosuke Sato

佐藤亮介