直交多項式と可積分系による逆平面分割の解析
使用正交多项式和可积系统分析逆平面划分
基本信息
- 批准号:19K03402
- 负责人:
- 金额:$ 2.66万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2019
- 资助国家:日本
- 起止时间:2019-04-01 至 2024-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
逆平面分割は「よい」母関数,すなわち解析しやすい積の形に表せる母関数を持つ組合せ論的オブジェクトであり,組合せ論分野において重要な研究対象である.本研究の主目的は,逆平面分割およびそれに類する組合せ論的オブジェクトに対して,よい母関数を新規に発見・構成することである.本研究の特色は,よい母関数を構成するために直交多項式および可積分系を利用する点にある.本研究の3年目までの期間において,逆平面分割のよい母関数を,離散二次元戸田方程式という可積分系の解から構成する手法を開発した.本研究の4年目にあたる令和4年度では,この手法の新しい応用として,平面上の格子路(ランダムウォーク)および逆平面分割をランダムに生成するための乱択アルゴリズムを,離散二次元戸田方程式に基づき開発した.本アルゴリズムは,可積分系の解から逆平面分割のよい母関数をつくるという本研究のアイデアを,ある意味で逆転して得たものである.同様の目的で考案された既存のアルゴリズムと比較するとき,本アルゴリズムの新規性および利点は次の(i)と(ii)を両立している点にある.(i)適用範囲の広さ:一様分布とは限らない多様な確率分布に対して,まったく同じ方法で逆平面分割を生成することができる.確率分布の多様性は,基盤に据えた離散二次元戸田方程式の解の多様性に直接由来する.(ii)高速性:同様の目的で考案された既存の最速アルゴリズムと比較して,理論的な時間計算量は同程度である.実際の数値実験では,Borodin-Gorinのアルゴリズム(2009)よりも2倍弱速く,Krattenthalerのアルゴリズム(1999)より10倍弱遅いことが確認された.ただしこれら既存の手法は(i)の機能を持たない.
The inverse plane divides the matrix into two parts, and the matrix is divided into two parts. The matrix is divided into two parts, and the matrix is divided into two parts. The main purpose of this study is to develop a new method of inverse plane segmentation and combination theory. The characteristic of this study is that it is composed of orthogonal polynomials and integrals. In this paper, we develop a method for solving the integral system of discrete quadratic equations by inverse plane partition. In the fourth year of this study, the new method was used to generate the discrete quadratic equations in the lattice path on the plane and the inverse plane. In this paper, the solution of integrable system is obtained by inverse plane partition. For the same purpose, the existing problems are examined and compared, and the new characteristics and advantages of the existing problems are discussed in detail in (i) and (ii). (i) Applicable range: one-way distribution, one-way limit, one-way limit. The multiplicity of the exact probability distribution is directly derived from the multiplicity of the discrete quadratic equations. (ii) High speed: the same purpose is to examine the existing fastest speed and to compare the theoretical calculation time with the same degree. In fact, the value of the number is very low, Borodin-Gorin's lost track (2009), Krattenthaler's lost track (1999), and 10 times weaker. The existing technique (i) and the function (ii) are maintained.
项目成果
期刊论文数量(9)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
双直交多項式から導かれる平面分割の積型母関数
双正交多项式平面划分的乘积型生成函数
- DOI:
- 发表时间:2020
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Fucheng Tan;Jilong Tong;安部利之;伊藤眞麻,上岡修平
- 通讯作者:伊藤眞麻,上岡修平
離散戸田方程式によるランダムウォークのサンプリング
使用离散 Toda 方程进行随机游走采样
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Nur Hamid;Masashi Kosuda;Manabu Oura;上岡修平
- 通讯作者:上岡修平
離散戸田方程式のソリトン解から得られるタイリングのよい分配関数
离散Toda方程孤子解得到良好的平铺配分函数
- DOI:
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Nasukawa;D.;Ujihara;Y.;Yamada;K.;Yatagai;S. & Toda;K.;上岡修平
- 通讯作者:上岡修平
離散2次元戸田分子と正方格子
离散二维 Toda 分子和方格
- DOI:
- 发表时间:2019
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Uenaka;M.;Tamai;Y.;Ito;Y.;Toda;K.;Hiryu;S. & Kobayasi;KI.;上岡修平
- 通讯作者:上岡修平
離散戸田方程式を用いた平面分割の乱択アルゴリズム
使用离散 Toda 方程进行平面划分的随机选择算法
- DOI:
- 发表时间:2023
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Kato Mitsuo;Kosuda Masashi;Tokushige Norihide;Yanagida Shintarou;Shoetsu Ogata;志賀弘典;吉田 弘司・長岡 彩香・吉田 りな;上岡修平
- 通讯作者:上岡修平
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ patent.updateTime }}
上岡 修平其他文献
離散時間Lotka-Volterra方程式の持つ組合せ論的側面
离散时间 Lotka-Volterra 方程的组合方面
- DOI:
- 发表时间:
2008 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
上岡 修平;水谷 聡 - 通讯作者:
水谷 聡
上岡 修平的其他文献
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
{{ truncateString('上岡 修平', 18)}}的其他基金
離散可積分系の持つ組合せ論的構造の解明、およびその数え上げ組合せ論への応用
阐明离散可积系统的组合结构及其在枚举组合学中的应用
- 批准号:
06J03375 - 财政年份:2006
- 资助金额:
$ 2.66万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
相似海外基金
可換環論・数え上げ組合せ論・組合せトポロジーの間の相互関係の研究
交换环理论、枚举组合学、组合拓扑之间相互关系的研究
- 批准号:
21K03190 - 财政年份:2021
- 资助金额:
$ 2.66万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
離散可積分系の持つ組合せ論的構造の解明、およびその数え上げ組合せ論への応用
阐明离散可积系统的组合结构及其在枚举组合学中的应用
- 批准号:
06J03375 - 财政年份:2006
- 资助金额:
$ 2.66万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
コクセター群や関連する群・環の構造と、数え上げ組合せ論の未解決問題との統合的研究
综合研究考克塞特群及相关群和环的结构,以及枚举组合学中未解决的问题。
- 批准号:
04J10825 - 财政年份:2004
- 资助金额:
$ 2.66万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
数え上げ組合せ論の鎖数の研究
枚举组合学中链数的研究
- 批准号:
04640252 - 财政年份:1992
- 资助金额:
$ 2.66万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
一般線形群の指標の積公式、既約表現の次元公式と数え上げ組合せ論
一般线性群指示符的乘积公式、不可约表达式的维数公式以及计数组合
- 批准号:
01540176 - 财政年份:1989
- 资助金额:
$ 2.66万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)