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Application of cluster algebras to punctured Riemann surfaces and combinatorial representation theory

簇代数在刺穿黎曼曲面和组合表示理论中的应用

基本信息

批准号：
19K03440
负责人：
山崎玲
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，ワイル群のクラスター実現と量子群のq指標との関係について以下のような研究を行った．有限次元単純Lie環gのワイル群をクラスター代数を用いて実現し，それをgの量子群のq指標に応用した2020年の結果を発展させた．2020年はワイル群を実現した箙の頂点に新しい変数yを配置し，ワイル群の作用をyの生成する有理関数体Y上に拡張したが，今年度はワイル群の作用で不変なYの部分体を特定した．この結果を山崎隆雄氏と共同で論文「Invariants of Weyl group action and q-characters of quantum affine algebras」にまとめた．この結果は，qが1の冪根のときのq指標とワイル群作用に関わる問題を部分的に解決したことになる．一方，qが1の冪根でない場合のq指標について (1) ワイル群作用の存在の有無，(2)ワイル群とスクリーニング作用素との関係の2つが基本的な問題であったが，こちらは我々が論文を公表した後にFrenkelとHernandezにより肯定的に解決された．クラスター代数の表現論と幾何学への応用に関して，2023年9月にモントリオール大学のCRM研究所でAisenstadt Chair Lecture Seriesの講演者として招待され，Cluster algebras and combinatorics in representation theory, Cluster algebra and its development, Cluster algebras and hyperbolic geometryと題した3回の連続講演を行った。また，2023年3月に日本数学会年会で「ワイル群のクラスター実現と表現論への応用」と題した特別講演を行った．

This year, we will study the relationship between quantum group q index and quantum group q index. The finite element pure Lie group is used in the application of q index in 2020. The finite element pure Lie group is used in the application of y index in 2020. The finite element pure Lie group is used in the application of y index in 2020. The result of this is a joint paper by Takao Yamazaki,"Invariants of Weyl group action and q-characters of quantum affine algebras." The result is that q is the root of the power of q and q is the index of q. On the one hand, the power root of q is 1, and on the other hand, the q index is (1) the existence or absence of the action of the group,(2) the relationship between the action of the group and the action of the element. In September 2023, he was invited to Lecture on Cluster algebras and combinatorics in representation theory, Cluster algebra and its development, Cluster algebras and hyperbolic geometry. March 2023 Annual Meeting of Japan Mathematical Society Special Lecture on "Application of Performance Theory"