Application of cluster algebras to punctured Riemann surfaces and combinatorial representation theory

簇代数在刺穿黎曼曲面和组合表示理论中的应用

基本信息

  • 批准号:
    19K03440
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.83万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2019
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2019-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

今年度は,ワイル群のクラスター実現と量子群のq指標との関係について以下のような研究を行った.有限次元単純Lie環gのワイル群をクラスター代数を用いて実現し,それをgの量子群のq指標に応用した2020年の結果を発展させた.2020年はワイル群を実現した箙の頂点に新しい変数yを配置し,ワイル群の作用をyの生成する有理関数体Y上に拡張したが,今年度はワイル群の作用で不変なYの部分体を特定した.この結果を山崎隆雄氏と共同で論文「Invariants of Weyl group action and q-characters of quantum affine algebras」にまとめた.この結果は,qが1の冪根のときのq指標とワイル群作用に関わる問題を部分的に解決したことになる.一方,qが1の冪根でない場合のq指標について (1) ワイル群作用の存在の有無,(2)ワイル群とスクリーニング作用素との関係の2つが基本的な問題であったが,こちらは我々が論文を公表した後にFrenkelとHernandezにより肯定的に解決された.クラスター代数の表現論と幾何学への応用に関して,2023年9月にモントリオール大学のCRM研究所でAisenstadt Chair Lecture Seriesの講演者として招待され,Cluster algebras and combinatorics in representation theory, Cluster algebra and its development, Cluster algebras and hyperbolic geometryと題した3回の連続講演を行った。また,2023年3月に日本数学会年会で「ワイル群のクラスター実現と表現論への応用」と題した特別講演を行った.
Our は, ワ イ ル group の ク ラ ス タ ー be presently と quantum group の q index と の masato is に つ い て following の よ う な を line っ た. Finite dimensional 単 pure Lie ring g の ワ イ ル group を ク ラ ス タ ー algebra を with い て be し, そ れ を g の quantum group の q index に 応 with し た 2020 の results を 発 exhibition さ せ た. 2020 は ワ イ ル group を be presently し た Fu の vertex に new し い - y を configure し, ワ イ ル group の を y の produce す る に on the rational number of masato body y company, zhang し た が, our は ワ イ ル group の role で - not な y の part body を specific し た. Youdaoplaceholder0 results を Takasho Yamazaki と co-で paper "Invariants of Weyl group action and q-characters of quantum affine algebras" にまとめた. こ の results は, q が 1 の power の と き の q index と ワ イ ル group role に masato わ る を partial に solve し た こ と に な る. Side, q が 1 の power で な い occasions の q index に つ い て (1) ワ イ ル group role の exist with or without の, (2) ワ イ ル group と ス ク リ ー ニ ン グ role element と の masato is の 2 つ が basic な problem で あ っ た が, こ ち ら は I 々 が paper を male table し た after に Frenkel と Hernandez に よ り sure に solve さ れ た. ク ラ ス タ ー algebraic expression of の theory と geometry へ の 応 with に masato し て, in September 2023 に モ ン ト リ オ ー ル university institute of の CRM で Aisenstadt Chair section Series の speaker と し て entertain さ れ, Cluster algebras and combinatorics in representation theory, Cluster algebra and its development, Cluster algebras and hyperbolic geometryと questions are た3 rounds of <s:1> consecutive 続 lectures を lines った. ま た, に Japan in March 2023, the annual meeting of the math で "ワ イ ル group の ク ラ ス タ ー be presently と performance theory へ の 応 with" と topic し た line special speech を っ た.

项目成果

期刊论文数量(13)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Cluster realization of Weyl groups and its applications
Weyl群的集群实现及其应用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Rei Inoue
  • 通讯作者:
    Rei Inoue
Cluster realization of Weyl groups and q-characters of quantum affine algebras
量子仿射代数的 Weyl 群和 q 字符的簇实现
  • DOI:
    10.1007/s11005-020-01347-0
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.2
  • 作者:
    Satoru Fukasawa;Kazuki Higashine and Takeshi Takahashi;竹ヶ原裕元;Inoue Rei
  • 通讯作者:
    Inoue Rei
クラスター代数とその広がり
簇代数及其传播
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yasuo Ohno and Hirotsugu Wayama;Tomoyoshi Ibukiyama;金子 元;金子 元;Satoru Fukasawa;井上玲;今野一宏;井上 玲
  • 通讯作者:
    井上 玲
R-matrices in cluster algebras
簇代数中的 R 矩阵
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Rei Inoue;金子 元;Rei Inoue
  • 通讯作者:
    Rei Inoue
Cluster realizations of Weyl groups and their applications
Weyl群的集群实现及其应用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Rei Inoue
  • 通讯作者:
    Rei Inoue
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  • 通讯作者:
    新里 尚也
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
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  • 通讯作者:
    新里 尚也

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    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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    $ 2.83万
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    2017
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    $ 2.83万
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    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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顶点算子代数和量子群
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    25400009
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 2.83万
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    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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冯诺依曼代数的量子群作用研究
  • 批准号:
    24740095
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 2.83万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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  • 批准号:
    EP/E043267/1
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    2007
  • 资助金额:
    $ 2.83万
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  • 资助金额:
    $ 2.83万
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    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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