权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Application of cluster algebras to punctured Riemann surfaces and combinatorial representation theory

簇代数在刺穿黎曼曲面和组合表示理论中的应用

基本信息

批准号：
19K03440
负责人：
山崎玲
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，ワイル群のクラスター実現と量子群のq指標との関係について以下のような研究を行った．有限次元単純Lie環gのワイル群をクラスター代数を用いて実現し，それをgの量子群のq指標に応用した2020年の結果を発展させた．2020年はワイル群を実現した箙の頂点に新しい変数yを配置し，ワイル群の作用をyの生成する有理関数体Y上に拡張したが，今年度はワイル群の作用で不変なYの部分体を特定した．この結果を山崎隆雄氏と共同で論文「Invariants of Weyl group action and q-characters of quantum affine algebras」にまとめた．この結果は，qが1の冪根のときのq指標とワイル群作用に関わる問題を部分的に解決したことになる．一方，qが1の冪根でない場合のq指標について (1) ワイル群作用の存在の有無，(2)ワイル群とスクリーニング作用素との関係の2つが基本的な問題であったが，こちらは我々が論文を公表した後にFrenkelとHernandezにより肯定的に解決された．クラスター代数の表現論と幾何学への応用に関して，2023年9月にモントリオール大学のCRM研究所でAisenstadt Chair Lecture Seriesの講演者として招待され，Cluster algebras and combinatorics in representation theory, Cluster algebra and its development, Cluster algebras and hyperbolic geometryと題した3回の連続講演を行った。また，2023年3月に日本数学会年会で「ワイル群のクラスター実現と表現論への応用」と題した特別講演を行った．

Our は, ワイル group のクラスター be presently と quantum group の q index との masato is について following のようなを line った. Finite dimensional 単 pure Lie ring g のワイル group をクラスター algebra を with いて be し, それを g の quantum group の q index に応 with した 2020 の results を発 exhibition させた. 2020 はワイル group を be presently した Fu の vertex に new しい - y を configure し, ワイル group のを y の produce するに on the rational number of masato body y company, zhang したが, our はワイル group の role で - not な y の part body を specific した. Youdaoplaceholder0 results を Takasho Yamazaki と co-で paper "Invariants of Weyl group action and q-characters of quantum affine algebras" にまとめた. この results は, q が 1 の power のときの q index とワイル group role に masato わるを partial に solve したことになる. Side, q が 1 の power でない occasions の q index について (1) ワイル group role の exist with or without の, (2) ワイル group とスクリーニング role element との masato is の 2 つが basic な problem であったが, こちらは I 々が paper を male table した after に Frenkel と Hernandez により sure に solve された. クラスター algebraic expression of の theory と geometry への応 with に masato して, in September 2023 にモントリオール university institute of の CRM で Aisenstadt Chair section Series の speaker として entertain され, Cluster algebras and combinatorics in representation theory, Cluster algebra and its development, Cluster algebras and hyperbolic geometryと questions are た3 rounds of <s:1> consecutive 続 lectures を lines った. また, に Japan in March 2023, the annual meeting of the math で "ワイル group のクラスター be presently と performance theory への応 with" と topic した line special speech をった.