多角的な観点から見たゼータ関数の値分布

2022年度は研究実施計画に掲げた3つの目標のうち、目標③“複数のゼータ関数に対する値分布”についての2つの研究に取り組んだ。個々の取り組みについて説明する。1. 2020年に得た“モジュラー群SL_2(Z)と主合同部分群Γ(N)に付随するSelbergゼータ関数間の同時普遍性定理”の帰結として、SL_2(Z)の異なる指標に付随するSelbergゼータ関数間に同時普遍性定理が成立することを証明した。本結果については、2023年9月にリトアニアで開催予定の研究集会において口頭発表の予定である。2. 上記の結果から、指標をパラメーターとして変動した場合についても、Selberg ゼータ関数の普遍性が成り立つと予想される。絶対収束領域においては、普遍性より簡単な性質である値分布の稠密性が成り立つことが証明できた。現在、本来の目標である臨界帯領域におけるSeberg ゼータ関数の挙動について研究を進めている。

2022年度は研究実施計画に掲げた3つの目標のうち、目標③“複数のゼータ関数に対する値分布”についての2つの研究に取り組んだ。個々の取り組みについて説明する。1. 2020年に得た“モジュラー群SL_2(Z)と主合同部分群Γ(N)に付随するSelbergゼータ関数間の同時普遍性定理”の帰結として、SL_2(Z)の異なる指標に付随するSelbergゼータ関数間に同時普遍性定理が成立することを証明した。本結果については、2023年9月にリトアニアで開催予定の研究集会において口頭発表の予定である。2. 上記の結果から、指標をパラメーターとして変動した場合についても、Selberg ゼータ関数の普遍性が成り立つと予想される。絶対収束領域においては、普遍性より簡単な性質である値分布の稠密性が成り立つことが証明できた。現在、本来の目標である臨界帯領域におけるSeberg ゼータ関数の挙動について研究を進めている。