多角的な観点から見たゼータ関数の値分布

多层面的zeta函数值分布

• 批准号: 19K03455
• 负责人: 見正 秀彦
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03455/
• 关键词: 値分布; Selberg zeta 関数; 普遍性; 数論的ゼータ関数; 密度関数; 解析的整数論; Riemann zeta 関数; ゼータ関数

2022年度は研究実施計画に掲げた3つの目標のうち、目標③“複数のゼータ関数に対する値分布”についての2つの研究に取り組んだ。個々の取り組みについて説明する。1. 2020年に得た“モジュラー群SL_2(Z)と主合同部分群Γ(N)に付随するSelbergゼータ関数間の同時普遍性定理”の帰結として、SL_2(Z)の異なる指標に付随するSelbergゼータ関数間に同時普遍性定理が成立することを証明した。本結果については、2023年9月にリトアニアで開催予定の研究集会において口頭発表の予定である。2. 上記の結果から、指標をパラメーターとして変動した場合についても、Selberg ゼータ関数の普遍性が成り立つと予想される。絶対収束領域においては、普遍性より簡単な性質である値分布の稠密性が成り立つことが証明できた。現在、本来の目標である臨界帯領域におけるSeberg ゼータ関数の挙動について研究を進めている。

在2022财年，我们制定了研究实施计划中提出的三个目标中的两个：目标3，“多个Zeta功能的价值分布”。解释个人努力。 1。我们已经证明，模块组SL_2（Z）与Selberg Zeta之间的同时普遍性定理与2020年获得的主要一致亚组γ（n）相关，其结果是“ Selberg zeta在SLE_2（Z）中所呈现的Selberg zeta函数的同时普遍性定理在SLE_2（Z）的指标中呈现为A的指标。立陶宛在2023年9月2日。从上述结果中，即使指标作为参数变化，Selberg Zeta函数的通用性也将是有效的。

项目成果

Joint universality theorem of Selberg zeta functions for principal congruence subgroups

主同余子群的 Selberg zeta 函数的联合普遍性定理

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.03.009
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: 河田成人;深澤 知;石井卓;Hidehiko Mishou
• 通讯作者: Hidehiko Mishou