Study of discrete geometric analysis using numerical analysis and computer graphics

利用数值分析和计算机图形学研究离散几何分析

• 批准号: 19K03488
• 负责人: 内藤 久資
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03488/
• 关键词: 離散曲面; 深層ニューラルネットワーク; 離散幾何解析; グラフ理論; 幾何学的グラフ理論; グラフの固有値

３分岐離散曲面をシステマティックに構成する方法を考察した．これまでの研究では，周期的３分岐離散曲面を標準実現を用いて構成し，その細分列の収束を考察していた．一方，古典的な極小曲面論では，ワイエルシュトラス公式によって，正則写像と正則微分形式から極小曲面（の断片）を構成することができる．この方法を３分岐離散曲面に適用することを目標に研究を行った．　この研究に関しては，現時点で最終的な結果までは得られていないが，システマティックな構成を可能である途中経過を得ている．一方，変分問題の解を数値的に計算する新しい方法として，深層ニューラルネットワークを用いる手法を考察した．その第一の例として，１次元ポテンシャルの下での複数粒子に関するシュレディンガー方程式の定常基底状態を深層ニューラルネットワークを用いて数値解を構成した．この手法では，２つおよび３つのフェルミ粒子であっても，基底状態のみならず，いくつかの励起状態も極めて高速に計算可能であることを示した．

The formation of a 3-bifurcated discrete surface をシステ をシステ ティッ に に に に する method を examines た た. こ れ ま で の research で は, 3 cycles in the discrete surface を standard be を with い て constitute し そ の column segment の 収 beam を investigation し て い た. Side, classical な theory of minimal surface で は, ワ イ エ ル シ ュ ト ラ ス formula に よ っ て, regular writing like と regular differential form か ら minimal surface (の fragment) を constitute す る こ と が で き る. The <s:1> <s:1> method を 3-bifurcated discrete surface に is applicable to する とを とを objective に study を line った. こ の research に masato し て は, current point で eventually な results ま で は have ら れ て い な い が, シ ス テ マ テ ィ ッ ク な may constitute を で あ る transit 経 を must て い る. Side, - の solutions を に of the numerical calculation す る new し い method と し て, deep ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を with い る gimmick を investigation し た. そ の first の example と し て, 1 yuan ポ テ ン シ ャ ル の under で の plural particle に masato す る シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation is の を deep on steady basement ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を with い て を constitute the numerical solution し た. こ の gimmick で は, 2 つ お よ び 3 つ の フ ェ ル ミ particle で あ っ て も, basal state の み な ら ず, い く つ か の wound up in a very も め て high-speed に computing may で あ る こ と を shown し た.

项目成果

Construction of continuum from a discrete surface by its iterated subdivisions

通过迭代细分从离散表面构造连续体

• DOI: 10.2748/tmj.20201225
• 发表时间: 2022
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Motoko Kotani;Hisashi Naito;and Chen Tao
• 通讯作者: and Chen Tao

Carbon structures and a discrete surface theory

碳结构和离散表面理论

• 发表时间: 2019
• 作者: Hisashi Naito;Motoko Kotani;Chen Tao;Toshiaki Omori
• 通讯作者: Toshiaki Omori

A Short Lecture on Topological Crystallography and a Discrete Surface Theory

• 发表时间: 2020-02
• 期刊: arXiv: Differential Geometry
• 作者: H. Naito

Carbon structures and Geometry of Trivalent Discrete Surfaces

三价离散表面的碳结构和几何形状

• 发表时间: 2021
• 作者: Kenneth L. Baker;Kimihiko Motegi and Toshie Takata;松浦望;Hisashi NAITO
• 通讯作者: Hisashi NAITO

Crystal Structure and a Discrete Surface Theory

晶体结构和离散表面理论

• 发表时间: 2019
• 作者: Kosuke Naokawa;Masaaki Umehara and Kotaro Yamada;Hisashi NAITO;Kotaro Yamada;Hisashi NAITO
• 通讯作者: Hisashi NAITO