Study of discrete geometric analysis using numerical analysis and computer graphics

３分岐離散曲面をシステマティックに構成する方法を考察した．これまでの研究では，周期的３分岐離散曲面を標準実現を用いて構成し，その細分列の収束を考察していた．一方，古典的な極小曲面論では，ワイエルシュトラス公式によって，正則写像と正則微分形式から極小曲面（の断片）を構成することができる．この方法を３分岐離散曲面に適用することを目標に研究を行った．　この研究に関しては，現時点で最終的な結果までは得られていないが，システマティックな構成を可能である途中経過を得ている．一方，変分問題の解を数値的に計算する新しい方法として，深層ニューラルネットワークを用いる手法を考察した．その第一の例として，１次元ポテンシャルの下での複数粒子に関するシュレディンガー方程式の定常基底状態を深層ニューラルネットワークを用いて数値解を構成した．この手法では，２つおよび３つのフェルミ粒子であっても，基底状態のみならず，いくつかの励起状態も極めて高速に計算可能であることを示した．

３分岐離散曲面をシステマティックに構成する方法を考察した．これまでの研究では，周期的３分岐離散曲面を標準実現を用いて構成し，その細分列の収束を考察していた．一方，古典的な極小曲面論では，ワイエルシュトラス公式によって，正則写像と正則微分形式から極小曲面（の断片）を構成することができる．この方法を３分岐離散曲面に適用することを目標に研究を行った．　この研究に関しては，現時点で最終的な結果までは得られていないが，システマティックな構成を可能である途中経過を得ている．一方，変分問題の解を数値的に計算する新しい方法として，深層ニューラルネットワークを用いる手法を考察した．その第一の例として，１次元ポテンシャルの下での複数粒子に関するシュレディンガー方程式の定常基底状態を深層ニューラルネットワークを用いて数値解を構成した．この手法では，２つおよび３つのフェルミ粒子であっても，基底状態のみならず，いくつかの励起状態も極めて高速に計算可能であることを示した．