Study of discrete geometric analysis using numerical analysis and computer graphics

利用数值分析和计算机图形学研究离散几何分析

基本信息

批准号：
19K03488
负责人：
内藤久資
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

３分岐離散曲面をシステマティックに構成する方法を考察した．これまでの研究では，周期的３分岐離散曲面を標準実現を用いて構成し，その細分列の収束を考察していた．一方，古典的な極小曲面論では，ワイエルシュトラス公式によって，正則写像と正則微分形式から極小曲面（の断片）を構成することができる．この方法を３分岐離散曲面に適用することを目標に研究を行った．　この研究に関しては，現時点で最終的な結果までは得られていないが，システマティックな構成を可能である途中経過を得ている．一方，変分問題の解を数値的に計算する新しい方法として，深層ニューラルネットワークを用いる手法を考察した．その第一の例として，１次元ポテンシャルの下での複数粒子に関するシュレディンガー方程式の定常基底状態を深層ニューラルネットワークを用いて数値解を構成した．この手法では，２つおよび３つのフェルミ粒子であっても，基底状態のみならず，いくつかの励起状態も極めて高速に計算可能であることを示した．

我们已经检查了一种系统地构建三个分支离散表面的方法。先前的研究是使用标准实现来构建的，以创建周期性的三个分支离散表面，并检查了小节序列的收敛性。另一方面，在经典的微型表面理论中，Weielstrus公式允许从常规地图和规则的差分形式构建微型表面（正常表面的片段）。该研究的目的是将此方法应用于三个分支的离散表面。尽管目前尚未获得最终结果，但已经实现了允许系统结构的过程。另一方面，我们考虑了一种使用深神经网络作为数值计算变量问题解决方案的新方法的方法。作为第一个例子，使用深神网络构建了数值解，以构建在一维电位下的多个颗粒的schrödinger方程的稳定基态。该技术表明，即使对于两个和三个费米亚颗粒，不仅可以在极高的速度上计算基态，而且可以以极高的速度计算一些激发态。

项目成果

期刊论文数量（23）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Construction of continuum from a discrete surface by its iterated subdivisions

通过迭代细分从离散表面构造连续体

DOI：
10.2748/tmj.20201225
发表时间：
2022
期刊：
Tohoku Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
Motoko Kotani;Hisashi Naito;and Chen Tao
通讯作者：
and Chen Tao

A Short Lecture on Topological Crystallography and a Discrete Surface Theory

DOI：
发表时间：
2020-02
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
0
作者：
H. Naito
通讯作者：
H. Naito

Carbon structures and a discrete surface theory

碳结构和离散表面理论

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hisashi Naito;Motoko Kotani;Chen Tao;Toshiaki Omori
通讯作者：
Toshiaki Omori

三分岐離散曲面の曲率と細分

三叉离散曲面的曲率和细分

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
内藤久資;内藤久資;内藤久資;Hisashi Naito;内藤久資;Hisashi Naito;Hisashi Naito;内藤久資
通讯作者：
内藤久資

Crystal Structure and a Discrete Surface Theory

晶体结构和离散表面理论

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kosuke Naokawa;Masaaki Umehara and Kotaro Yamada;Hisashi NAITO;Kotaro Yamada;Hisashi NAITO
通讯作者：
Hisashi NAITO

DOI：
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作者：
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内藤久資其他文献

化学と幾何学 : 離散幾何学と炭素構造

化学和几何：离散几何和碳结构

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
数理科学
影响因子：
0
作者：
M. Toda;S. Kajimoto;S. Toyouchi;T. Kawakatsu;Y. Akama;M. Kotani;H. Fukumura;Hisashi Naito;Kagame Matsue and Hisashi Naito;内藤久資
通讯作者：
内藤久資