Study of discrete geometric analysis using numerical analysis and computer graphics

利用数值分析和计算机图形学研究离散几何分析

• 批准号: 19K03488
• 负责人: 内藤 久資
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03488/
• 关键词: 離散曲面; 深層ニューラルネットワーク; 離散幾何解析; グラフ理論; 幾何学的グラフ理論; グラフの固有値

３分岐離散曲面をシステマティックに構成する方法を考察した．これまでの研究では，周期的３分岐離散曲面を標準実現を用いて構成し，その細分列の収束を考察していた．一方，古典的な極小曲面論では，ワイエルシュトラス公式によって，正則写像と正則微分形式から極小曲面（の断片）を構成することができる．この方法を３分岐離散曲面に適用することを目標に研究を行った．　この研究に関しては，現時点で最終的な結果までは得られていないが，システマティックな構成を可能である途中経過を得ている．一方，変分問題の解を数値的に計算する新しい方法として，深層ニューラルネットワークを用いる手法を考察した．その第一の例として，１次元ポテンシャルの下での複数粒子に関するシュレディンガー方程式の定常基底状態を深層ニューラルネットワークを用いて数値解を構成した．この手法では，２つおよび３つのフェルミ粒子であっても，基底状態のみならず，いくつかの励起状態も極めて高速に計算可能であることを示した．

3. Investigation of the composition of discrete surfaces This paper studies the application of periodic 3-bifurcation discrete surfaces to the construction of 3-bifurcation discrete surfaces. A classical theory of minimal surfaces is presented in this paper, which is composed of regular images, regular differential forms and minimal surfaces. This method is applicable to discrete surfaces. This research is related to the present point, the final result, the composition, and the process. A new method for solving problems is proposed. In the first example, the first dimension of the equation is composed of a plurality of particles, a steady state of the equation, and a numerical solution. This technique is not only 2 3

项目成果

Construction of continuum from a discrete surface by its iterated subdivisions

通过迭代细分从离散表面构造连续体

• DOI: 10.2748/tmj.20201225
• 发表时间: 2022
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Motoko Kotani;Hisashi Naito;and Chen Tao
• 通讯作者: and Chen Tao

Carbon structures and a discrete surface theory

碳结构和离散表面理论

• 发表时间: 2019
• 作者: Hisashi Naito;Motoko Kotani;Chen Tao;Toshiaki Omori
• 通讯作者: Toshiaki Omori

A Short Lecture on Topological Crystallography and a Discrete Surface Theory

• 发表时间: 2020-02
• 期刊: arXiv: Differential Geometry
• 作者: H. Naito

Carbon structures and Geometry of Trivalent Discrete Surfaces

三价离散表面的碳结构和几何形状

• 发表时间: 2021
• 作者: Kenneth L. Baker;Kimihiko Motegi and Toshie Takata;松浦望;Hisashi NAITO
• 通讯作者: Hisashi NAITO

Crystal Structure and a Discrete Surface Theory

晶体结构和离散表面理论

• 发表时间: 2019
• 作者: Kosuke Naokawa;Masaaki Umehara and Kotaro Yamada;Hisashi NAITO;Kotaro Yamada;Hisashi NAITO
• 通讯作者: Hisashi NAITO