微分幾何学における変分問題の解析的側面の研究

微分几何中变分问题的解析方面的研究

• 批准号: 08640104
• 负责人: 内藤 久資
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640104/
• 关键词: ヤングミルズ場; 変分問題; 放物形方程式

3次元ユークリッド空間上のヤング・ミルズ・ヒッグス場の流れの方程式に関しても考察を行なった.この研究に関しては,以下のような結果を得た.3次元ユークリッド空間上のヤング・ミルズ・ヒッグス場の流れの方程式の滑らかな解の正則性に関する指標として,ユークリッド空間の無限遠点として捉えられる2次元球面上のある種の積分が小さい限り,その解は滑らかに延長できる.この性質は,コンパクト多様体上の非線形放物型方程式では良く知られている性質であるが,コンパクトでない空間上の方程式に関しては,全く新しいタイプの結果で,無限遠点へのエネルギーの集中という現象を観察することができた.また,3次元ユークリッド空間上のヤング・ミルズ・ヒッグス場の流れの方程式の解の爆発点における漸近的な挙動もほぼ観察できることがわかった.さらに,流れの方程式の爆発時間におけるエネルギーの挙動を調べ,流れの方程式が時間大域的な弱会を持つことを証明した.以上の研究は慶応義塾大学理工学部の前田吉昭氏と名古屋大学多元数理科学研究科の小薗英雄氏との共同研究である.

3-dimensional space on the flow equation of the field related to the investigation of the line. In this paper, the following results are obtained. The index of regularity of sliding solutions of equations of flow in three-dimensional space is obtained. The infinite point in three-dimensional space is obtained. The integral of two-dimensional sphere is small. The property of this equation is well known. The equation in space is completely new. As a result, the phenomenon of concentration at infinity is observed. The solution of the equation of the flow field in the three-dimensional space is the explosion point of the asymptotic motion. In addition, the equation of the flow has been proved to be weak in time domain by adjusting the motion of the equation. The above research was conducted jointly by Yoshiaki Maeda, Faculty of Science, Keio University, and Hideo Ogata, Graduate School of Multidimensional Mathematical Sciences, Nagoya University.

项目成果

H.Kozono,H.Sohr: "Remarks on uniqueness of Novier-Stokes equotions" Analysis. 16. 255-271 (1996)

H.Kozono，H.Sohr：《关于诺维埃-斯托克斯方程唯一性的评论》分析。

内藤 久資: "On the Yang-Mills heat flow" 京都大学数理解析研究所講究録. 951. 12-20 (1996)

Hisashi Naito：“论杨米尔斯热流”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。 951. 12-20 (1996)

H.Ohta,K.Ono: "Notes on symplectic 4-manifolds with b^+_2=1,II" Intern.J.Math. 7. 755-770 (1996)

H.Ohta，K.Ono：“关于 b^ _2=1,II 的辛 4-流形的注释” Intern.J.Math。

H.Kozono.,T.Ogawa: "Stability of the Navier Stokes flows in exterior domains" Arch.Rational Mech.Analy. 128. 1-31 (1996)

H.Kozono.，T.Okawa：“外部域中纳维斯托克斯流的稳定性”Arch.Rational Mech.Analy。