微分幾何学に現れる変分問題の解析的側面の研究

微分几何中出现的变分问题的解析方面的研究

• 批准号: 07740054
• 负责人: 内藤 久資
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740054/
• 关键词: 変分問題; Yamg-Mills接続

コンパクト4次元多様体上のヤング・ミルズ接続の流れの方程式の弱解の構成を行った.その結果として、コンパクト4次元多様体上のヤング・ミルズ接続の流れの方程式は、時間に関して大域的な弱解を持ち、その解は時間空間の中で有限個の点を除いて滑らかであるこがわかった.また、3次元ユークリッド空間上のヤング・ミルズ・ヒッグス場の流れの方程式に関しても考察を行った.この研究に関しては、以下のような結果を得た.3次元ユークリッド空間上のヤング・ミルズ・ヒッグス場の流れの方程式の滑らかな解の正則性に関する指標として、ユークリッド空間の無限遠点として捉えられる2次元球面上のある種の積分が小さい限り、その解は滑らかに延長できる。この性質は、コンパクト多様体上の非線形方物型方程式では良く知られている性質であるが、コンパクトでない空間上の方程式に関しては、全く新しいタイプの結果で、無限遠点へのエネルギーの集中という現象を観察することができた.また、3次元ユークリッド空間上のヤング・ミルズ・ヒッグス場の流れの方程式の解の爆発点における漸近的な挙動もほぼ観察できることがわかった.これによって、流れの方程式の大域的な弱解の構成が可能になるだろう.以上の研究は全て慶応義塾大学理工学部の前田吉昭氏と名古屋大学多元数理科学研究科の小薗英雄氏との共同研究である。

The construction of weak solutions of equations for the flow of a 4-dimensional multi-dimensional object is discussed. The result is that the equation of flow in the 4-dimensional multi-body is opposite to the weak solution in the time domain, and the solution is opposite to the finite point in the time space. The equation of the flow of the field is investigated in three dimensional space. The results of this study are as follows: index of regularity of sliding solutions of equations of flow in three-dimensional space; index of infinite points in three-dimensional space; index of small limits of integral of species on two-dimensional sphere; index of extension of sliding solutions. The properties of this equation are well known. The equations in space are completely new. The concentration phenomenon at infinity is observed. The solution of the equation of the flow field in the three-dimensional space is the explosion point of the asymptotic motion. The composition of weak solutions in large domains of the equations is possible. The above research was conducted jointly by Yoshiaki Maeda, Faculty of Science, Keio University, and Hideo Ogata, Graduate School of Multidimensional Mathematical Sciences, Nagoya University.