コンピューターを利用した極小曲面の汎関数の解析

使用计算机分析最小曲面的泛函

• 批准号: 04245218
• 负责人: 内藤 久資
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245218/
• 关键词: 極小曲面; 調和写像; ヤンミルズ接続

今年度の本研究では,調和写像及びYang-Mills接続に関する研究を行った。これらの機何学的対象は極小曲面と微分幾何学的には非常に近い対象であり,これらに関する解析的な結果,及び手法は極小曲面の場合に対しても応用が可能である。はじめに,調和写像の研究として,以下にような研究を行った。調和写像の汎関数はRiemann多様体の間の写像が与えられた時,そのgradientの2乗の積分として定義されているが,この定義の一般化として,p乗の積分を汎関数として考えるp-調和写像が知られている。この定義により,p-調和写像はpが定義域の多様体の次元よりも小さい時にある種のコンパクト性が成り立つことが知られている。この定義を一般化して,指数調和写像に関する考察を行った。指数調和写像は,任意の次元のRiemann多様体に対してコンパクト性が成り立つので,幾何学的には重要なものと考えられる。しかしながら,その解析性に関しては詳しいことが考察されていなかった。本研究では,ユークリッド空間の間の指数調和写像に関するHolder連続性を考察した。一方,調和写像とならんど,Yang-Mills接続の汎関数に関する考察も行った。本研究では,5次元以上のRiemann多様体上のYang-Mills接続の流れの方程式の爆発に関する結果,及び4次元Riemann多様体上Yang-Mills接続の流れの方程式の弱解の存在に関する結果を得た。これらのYang-Mills汎関数に関する結果は,それぞれ3次元以上,2次元の調和写像の流れの方程式に関する結果に対応している。

今年的研究是关于和谐映射和阳米尔斯连接的。这些机械对象是与微型表面非常相似的对象，几何表面也可以将与它们相关的分析结果和方法应用于微型表面。首先，对和谐映射进行了以下研究。谐波映射的功能定义为给定梯度平方的平方的积分，给定了riemann歧管之间的图，并且作为该定义的概括，p谐波图是已知的，它们认为p-power的积分是函数。当P小于域中的歧管尺寸时，该定义在P谐波映射中具有某种紧凑性。该定义被推广为考虑指数谐波映射。指数谐波映射在几何上很重要，因为它们对于任何维度的Riemann歧管都是紧凑的。但是，关于其分析特性没有详细考虑。这项研究检查了欧几里得空间之间指数谐波映射的持有人的连续性。另一方面，我们还讨论了阳米尔连接的功能，而不仅仅是谐波映射。这项研究提供了关于5个维度的Riemann歧管上Yang-Mills连接的流动方程的爆炸结果，以及在4个维度Riemann歧管上Yang-Mills连接的流量方程的弱解的存在。这些阳米尔函数的结果对应于三个或多个维度中谐波映射的流动方程的结果。

项目成果

Hisashi Naito: "Recent dvelopments of evolution harmonic maps" (World Scientific社よりの論文集).

Hisashi Naito：“进化调和图的最新发展”（世界科学论文集）。

Hisashi Naito: "On a local Holeder continuity for a minimizer of the exponential energy functionul" Nagoya Math.J.

Hisashi Naito：“关于指数能量函数最小化的局部 Holeder 连续性”Nagoya Math.J。