The theory of weights, evolution and refinement

权重理论、演化与细化

• 批准号: 19K03510
• 负责人: 田中 仁
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Tsukuba University of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03510/
• 关键词: 加重の理論; Hausdorff content; L^p空間; 共役空間; Orlicz-Morrey空間; sparse作用素; Fefferman-Stein型不等式; n重線形埋蔵定理; Hardy-Littlewood最大作用素; 分数べき積分作用素; 正作用素; Orlicz空間; 分数べき作用素; 荷重の理論; ノルム不等式; 最大作用素; 特異積分作用素

荷重の理論は、作用素の荷重付ノルム不等式を統制するための理論です。それは、作用素の値域に関する情報を陽的に示すことのできる理論です。本研究では、いくつかの作用素について荷重の理論の進化と精密化とを企図しています。Lebesgue測度に変えてHausdorff contentという量により定義されたL^p空間の共役空間の理論は、D. R. Adamsの基本的な論文“Choquet integrals in potential theory”Publ. Mat., 42 (1998), no. 1, 3--66において展開されています。この論文において、基礎付けとなる一つの共役不等式に証明の不備を発見し（不備であることの反例を示しています）、改めてその証明を与えることに成功しました。20年間正しくない可能性のある事実が信じられていたことに驚いています。今年度、この不等式は、Hausdorff contentという量を、さらに2進立方体が造る正作用素に基づくキャパシティーという量に変えた枠組みにおいても成立することを確認しました。この結果は、このキャパシティーにより定義されたL^p空間の共役空間の理論を導くものです。2020年、強力な道具である2進立方体の枠組みを超えて、2進直方体の新たな枠組みの下で開上双対領域においてn重線形埋蔵定理を示すことに成功しました。2022年、これの応用として、doubling荷重が造る直方体型分数冪積分作用素に対するHardy-Littlewood-Sobolevの不等式の成立を確認しました。この定理の立方体バージョンはL. I. Hedbergにより見出された、各点において立方体型分数冪積分作用素をHardy-Littlewoodの最大関数で評価する手法によります。直方体バージョンでは機能しません。

负载理论是控制运营商的负载规范不平等的理论。这是一种可以明确表达有关操作员范围的信息。这项研究旨在进化和完善几位运营商的负载理论。 L^p空间中共轭空间的理论是由D. R. Adams的基本论文，“潜在理论中的Choquet积分”中开发的，而不是Lebesgue度量，而不是Lebesgue度量。 Mat。，42（1998），否。 1、3--66。在本文中，我们发现了一个基本的共轭不平等（显示不平等的反例）的证据中的缺陷，并成功地给出了证明。令我惊讶的是，人们一直存在20年的信念。今年，我们确认这种不平等在一个框架中是正确的，在这个框架中，Hausdorff内容的数量进一步更改为基于二进制立方体创造的正运算符的能力量。该结果得出了由该能力定义的L^P空间中的共轭空间理论。在2020年，我们在开放的双重区域成功证明了N线性储层定理，超出了功能强大的工具二进制立方体的框架，在二进制数据集的新框架下。在2022年，我们确认建立了由倍增载荷创建的矩形平行p仪分数积分算子的硬质木材 - 贝布尔不等式。该定理的立方体版本基于L.I.发现的技术。赫德伯格（Hedberg），在每个点上，通过Hardy-Littlewood的最大功能评估了立方体型分数积分算子。它不适用于矩形并行任重版本。

项目成果

The rectangular fractional integral operaators

矩形分数积分运算符

• 发表时间: 2022
• 作者: Ryo Nikkuni;山本亮介;Hitoshi Tanaka
• 通讯作者: Hitoshi Tanaka

Two-weight norm inequalities for product fractional integral operators

• DOI: 10.1016/j.bulsci.2020.102940
• 发表时间: 2020-12
• 期刊: Bulletin Des Sciences Mathematiques
• 影响因子: 1.3
• 作者: Hitoshi Tanaka

Block Decomposition and Weighted Hausdorff Content

块分解和加权 Hausdorff 内容

• DOI: 10.4153/s000843951900033x
• 发表时间: 2019
• 期刊: Canadian Mathematical Bulletin
• 作者: Saito Hiroki;Tanaka Hitoshi;Watanabe Toshikazu
• 通讯作者: Watanabe Toshikazu

Dual of the Choquet spaces with general Hausdorff content

具有一般 Hausdorff 内容的 Choquet 空间的对偶

• DOI: 10.4064/sm210415-29-1
• 发表时间: 2022
• 期刊: Studia Mathematica
• 影响因子: 0.8
• 作者: Saito Hiroki;Tanaka Hitoshi
• 通讯作者: Tanaka Hitoshi

2進立方体解析・2進直方体解析

二元三次分析/二元长方体分析

• 发表时间: 2023
• 作者: Chen Jian;Taniguchi Kouji;Sekine Yoshihiro;Miyasaka Hitoshi;稲濱譲;田中仁
• 通讯作者: 田中仁