The theory of weights, evolution and refinement

权重理论、演化与细化

• 批准号: 19K03510
• 负责人: 田中 仁
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Tsukuba University of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03510/
• 关键词: 加重の理論; Hausdorff content; L^p空間; 共役空間; Orlicz-Morrey空間; sparse作用素; Fefferman-Stein型不等式; n重線形埋蔵定理; Hardy-Littlewood最大作用素; 分数べき積分作用素; 正作用素; Orlicz空間; 分数べき作用素; 荷重の理論; ノルム不等式; 最大作用素; 特異積分作用素

荷重の理論は、作用素の荷重付ノルム不等式を統制するための理論です。それは、作用素の値域に関する情報を陽的に示すことのできる理論です。本研究では、いくつかの作用素について荷重の理論の進化と精密化とを企図しています。Lebesgue測度に変えてHausdorff contentという量により定義されたL^p空間の共役空間の理論は、D. R. Adamsの基本的な論文“Choquet integrals in potential theory”Publ. Mat., 42 (1998), no. 1, 3--66において展開されています。この論文において、基礎付けとなる一つの共役不等式に証明の不備を発見し（不備であることの反例を示しています）、改めてその証明を与えることに成功しました。20年間正しくない可能性のある事実が信じられていたことに驚いています。今年度、この不等式は、Hausdorff contentという量を、さらに2進立方体が造る正作用素に基づくキャパシティーという量に変えた枠組みにおいても成立することを確認しました。この結果は、このキャパシティーにより定義されたL^p空間の共役空間の理論を導くものです。2020年、強力な道具である2進立方体の枠組みを超えて、2進直方体の新たな枠組みの下で開上双対領域においてn重線形埋蔵定理を示すことに成功しました。2022年、これの応用として、doubling荷重が造る直方体型分数冪積分作用素に対するHardy-Littlewood-Sobolevの不等式の成立を確認しました。この定理の立方体バージョンはL. I. Hedbergにより見出された、各点において立方体型分数冪積分作用素をHardy-Littlewoodの最大関数で評価する手法によります。直方体バージョンでは機能しません。

The theory of load and the theory of load distribution The theory of action field is presented. This study is aimed at the evolution and refinement of load theory. Lebesgue measure is defined by Hausdorff content and common service space theory, D. R. Adams's fundamental thesis "Choquet integrals in potential theory" Publ. Mat., 42 (1998), no. 1, 3--66. This paper is based on a common service inequality, which is proved to be incomplete (incomplete). In 20 years, the probability of the event is very high. This year, Hausdorff content and positive action element The result is that the definition of the space L^p and the theory of the common space L^p are introduced. In 2020, the strong prop was successfully demonstrated by the new two-dimensional cube group, the two-dimensional cube group, and the upper two-dimensional field. In 2022, the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality was confirmed to be true for the linear fractional power integral function caused by the double load. The theorem of cube transformation is L. I. Hedberg's method of evaluating the maximum correlation of the cubic fractional integral of each point Straight body is not functional.

项目成果

The rectangular fractional integral operaators

矩形分数积分运算符

• 发表时间: 2022
• 作者: Ryo Nikkuni;山本亮介;Hitoshi Tanaka
• 通讯作者: Hitoshi Tanaka

Two-weight norm inequalities for product fractional integral operators

• DOI: 10.1016/j.bulsci.2020.102940
• 发表时间: 2020-12
• 期刊: Bulletin Des Sciences Mathematiques
• 影响因子: 1.3
• 作者: Hitoshi Tanaka

Block Decomposition and Weighted Hausdorff Content

块分解和加权 Hausdorff 内容

• DOI: 10.4153/s000843951900033x
• 发表时间: 2019
• 期刊: Canadian Mathematical Bulletin
• 作者: Saito Hiroki;Tanaka Hitoshi;Watanabe Toshikazu
• 通讯作者: Watanabe Toshikazu

Dual of the Choquet spaces with general Hausdorff content

具有一般 Hausdorff 内容的 Choquet 空间的对偶

• DOI: 10.4064/sm210415-29-1
• 发表时间: 2022
• 期刊: Studia Mathematica
• 影响因子: 0.8
• 作者: Saito Hiroki;Tanaka Hitoshi
• 通讯作者: Tanaka Hitoshi

2進立方体解析・2進直方体解析

二元三次分析/二元长方体分析

• 发表时间: 2023
• 作者: Chen Jian;Taniguchi Kouji;Sekine Yoshihiro;Miyasaka Hitoshi;稲濱譲;田中仁
• 通讯作者: 田中仁