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マルコフ過程に対する処罰問題の研究

马尔可夫过程的惩罚问题研究

基本信息

批准号：
19K03551
负责人：
矢野裕子
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Osaka University (2022)Kyoto Sangyo University (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03551/
关键词：
処罰問題マルコフ過程拡散過程レヴィ過程

项目摘要

マルコフ過程，特に一次元拡散過程及び一次元レヴィ過程に対する処罰問題を通して，処罰問題の構造，更には確率過程そのものの構造を探ることを目的としている．2022年度は主に，重み汎関数を最大値過程とする場合の処罰問題を考察し，いくつかの問題を解決した．１．Najnudel-Roynette-Yor(2007)は，重み汎関数に依らずに処罰問題を統一的に論じるシグマ有限測度を導入し，離散時間マルコフ連鎖(一次元単純対称ランダムウォークを含む)の場合にもこれを構成したが，重み汎関数による個別の収束については何も述べていなかった．そのため，一次元単純対称ランダムウォークに対して重み汎関数が最大値過程の関数である場合の処罰問題を考察し，その収束を証明した．また，極限測度がFujita-Yagishita-Yoshida(2022, preprint)によって導入された離散アゼマ-ヨールマルチンゲールによって特徴付けられることを明らかにした．以上の結果を纏めた論文を現在執筆中である．２．Yano-Yano-Yor(2010)による一次元安定過程の最大値過程による処罰問題の結果において，ある仮定を緩めることに成功した．現在論文を執筆中である．３．処罰問題を含む解説記事を執筆し，それが雑誌「数理科学」(サイエンス社)の2022年11月号に掲載された．４．矢野孝次氏(京都大学)及びC. Profeta氏(フランス・イヴリヴァルデソンヌ大学)との継続している共同研究において，一次元拡散過程の最大値過程による処罰問題を引き続き考察した．現在も共同研究を継続中である．５．L. Chaumont氏(フランス・アンジェ大学)との共同研究において，正の跳びを持たない自己相似マルコフ過程の初到達時刻に関する研究を行った．現在も共同研究を継続中である．

In the process of monitoring the process, special attention is given to the one-dimensional process and the one-dimensional process. There is a general understanding of the problem, the problem is caused, and the problem is more accurate. The main project in 2022 is to review the maximum number of problems in the process of failure. The solution to this problem is not valid. 1.Najnudel-Roynette-Yor (2007), the number of multiple cycles is limited in accordance with the unified measurement of the problem, and the connection (one dimension is known as the error message) is connected to each other. For example, please tell me how to tell you how to tell you how to do it. You can tell me how to do it in a single way. You can tell the maximum number of data in the whole process. This is the problem you need to know. Limit the value of Fujita-Yagishita-Yoshida (2022, preprint). Do not enter the system. Please do not have any information. The above results show that the document is now in operation. 2.Yano-Yano-Yor (2010) is responsible for the maximum performance of the one-dimensional stability process. We have confirmed that we have successfully failed to perform successfully. We are now in the process of running the text. 3. The troubleshooting problem only includes the troubleshooting log thread. Mathematical Science, November 2022. 4. Koji Yano (Kyoto University) and C. Profeta co-studied the science of mathematics in November 2022. The question of the maximum process of one-time dispersion has been introduced into the survey. Now we are working together in the joint research program. 5.L. Chaumont's joint research program. Chaumont is in the process of conducting similar studies at the beginning of the process. We are now in the middle of a joint research session.