非等方性を持つ非線形偏微分方程式における界面ダイナミクスの解析

2022年度の研究実績の概要は以下の通りである。１）帯状領域におけるバイドメイン方程式の分岐問題について、数値計算で観測された不安定化現象を、理論的な側面から考察した。特に方程式の持つ並進対称性および回転対称性を反映した分岐方程式およびその係数の正負について考察した。これは明治大学の俣野博氏、University of Pennsylvaniaの森洋一朗氏との共同研究である。２）線形バイドメイン方程式と線形熱方程式の定性的性質の違いについて考察した。熱方程式における熱核に対応するバイドメイン方程式の基本解では、その値が負となる領域があることが本質的に重要であると考えられている。この領域が、極座標でπ/4ごとに交互に配置されていることを確認し、これを用いて、線形熱方程式と線形バイドメイン方程式の解の時間漸近挙動（特に定数定常解への収束）の違いを示す例を考察した。３）非等方的Allen-Cahn方程式における広がり界面(spreading front)に関する結果は、既に2019年に論文として発表している。この論文で用いた手法に、等方的Allen-Cahn方程式で用いられる手法（reflection argumentなど）を組合せ、等方的Alln-Cahn方程式における広がり界面(spreading front)の漸近挙動に関してより詳細な解析を行った。研究成果は、Communications on Pure and Applied Analysis誌に発表した。４）2020年度に主に取り組んでいた、多安定型非線形項を持つ非等方的Allen-Cahn方程式におけるspreading frontの形成と時間漸近挙動の解析に関する研究が、Discrete and Continuous Dynamical Systems誌に掲載された。これは神奈川大学の松澤寛氏との共同研究である。

2022年度の研究実績の概要は以下の通りである。１）帯状領域におけるバイドメイン方程式の分岐問題について、数値計算で観測された不安定化現象を、理論的な側面から考察した。特に方程式の持つ並進対称性および回転対称性を反映した分岐方程式およびその係数の正負について考察した。これは明治大学の俣野博氏、University of Pennsylvaniaの森洋一朗氏との共同研究である。２）線形バイドメイン方程式と線形熱方程式の定性的性質の違いについて考察した。熱方程式における熱核に対応するバイドメイン方程式の基本解では、その値が負となる領域があることが本質的に重要であると考えられている。この領域が、極座標でπ/4ごとに交互に配置されていることを確認し、これを用いて、線形熱方程式と線形バイドメイン方程式の解の時間漸近挙動（特に定数定常解への収束）の違いを示す例を考察した。３）非等方的Allen-Cahn方程式における広がり界面(spreading front)に関する結果は、既に2019年に論文として発表している。この論文で用いた手法に、等方的Allen-Cahn方程式で用いられる手法（reflection argumentなど）を組合せ、等方的Alln-Cahn方程式における広がり界面(spreading front)の漸近挙動に関してより詳細な解析を行った。研究成果は、Communications on Pure and Applied Analysis誌に発表した。４）2020年度に主に取り組んでいた、多安定型非線形項を持つ非等方的Allen-Cahn方程式におけるspreading frontの形成と時間漸近挙動の解析に関する研究が、Discrete and Continuous Dynamical Systems誌に掲載された。これは神奈川大学の松澤寛氏との共同研究である。